1.3充分条件、必要条件与命题的四种形式1.3.1推出与充分条件、必要条件学习目标：1.理解充分条件、必要条件、充要条件的概念．(重点)2.会求某些简单问题成立的充分条件、必要条件、充要条件．(易混点)3.能够利用命题之间的关系判定充要条件或进行充要条件的证明．(重点、难点)[自主预习·探新知]1．充分条件与必要条件(1)当命题“如果p，则q”经过推理证明断定为真命题时，我们就说，由p可推出q，记作p?q，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件．这几种形式的表达，讲的是同一个逻辑关系，只是说法不同而已．(2)若p?q，但q?/p，称p是q的充分不必要条件，若q?p，但p?/q，称p是q的必要不充分条件．思考1：若p是q的充分条件，p是唯一的吗？[提示]不一定唯一，凡是能使q成立的条件都是它的充分条件，如x＞3是x＞0的充分条件，x＞5，x＞10等都是x＞0的充分条件．2．充要条件一般地，如果既有p?q，又有q?p，就记作p?q，此时，我们说，p是q的充分且必要条件，简称充要条件．p是q的充要条件，又常说成q当且仅当p，或p与q等价．思考2：若p是q的充要条件，q是r的充要条件，则p是r的充要条件吗？[提示]是．因为p?q，q?r，所以p?r，所以p是r的充要条件．[基础自测]1．思考辨析(1)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件．()(2)当p是q的充要条件时，也可说成q成立当且仅当p成立．()页1第﹁﹁的充分不必要条件，则qp是的必要不(3)若p是q)充分条件．(√(2)√(3)[提示](1)√32)＞0”成立的2．“x>0(”是“x73122048】【导学号：B．必要条件A．充分条件D．充要条件C．既不充分也不必要条件本题考查了充要条件的判定问题，这类问题的判断一般分两个方向进[A3322＞0?|x|＞0?x≠0，不能推出行，x>0显然能推出xx＞0>0，而x，故选A.]3．已知a，b，c，d为实数，且c>d，则“a>b”是“a－c>b－d”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件C．充要条件B[由a－c>b－d变形为a－b＞c－d，因为c>d，所以c－d>0，所以a－b>0，即a>b，∴a－c＞b－d?a＞b.而a>b并不能推出a－c＞b－d.所以a>b是a－c>b－d的必要不充分条件．故选B.]22＝0，则命题p2)＋(y－x－1)(y2)＝0；命题q：(－1)是命题x．命题4p：(－q的()【导学号：73122049】A．充分不必要条件B．必要不充分条件D．充要条件．既不充分也不必要条件CB[命题p：(x－1)(y－2)＝0?x＝1或y＝2.22＝0?x＝1且－(－(q命题：x1)＋y2)y＝2.页2第由q?p成立，而由p?/q成立．][合作探究·攻重难]充分条件、必要条件、充要条件的判断(1)设a，b为向量，则“|a·b|＝|a|·|b|是“a∥b”的()A．充分不必要条件B．必要充分条件D．既不充分也不必要条件C．充要条件(2)设a，b∈R，则“a＞b”是“a|a|＞b|b|的”()A．充分不必要条件B．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件C．充要条件(3)如果x，y是实数，那么“x≠y”是“cosx≠cosy”的()A．充要条件B．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件C．必要不充分条件[解析](1)设向量a，b的夹角为θ，则a·b＝|a|·|b|cosθ，若|a·b|＝|a||b|?cosθ＝±1，则向量a，b的夹角θ为0或π，即a∥b为真；若a∥b，则向量a，b的夹角θ为0或π，|a·b|＝|a||b|，所以“|a·b|＝|a||b|”是“a∥b”的充要条件．特别地，当向量a或b为零向量时，上述结论也成立．故选C.(2)构造函数f(x)＝x|x|，则f(x)在定义域R上为奇函数．因为f(x)＝?2，0x≥x，??|.|b|＞baf(b)?a|＞af所以函数(x)在R上单调递增，所以＞b?f(a)2?，＜0x，x－?故选C.(3)设集合A＝{(x，y)|x≠y}，B＝{(x，y)|cosx≠cosy}，则A的补集C＝{(x，)|cosx＝cosy}，显然CD，所以＝，＝y}B的补集D，{(xyBA.于是xy)|C.x的必要不充分条件．故选y≠cos”cos是yx“≠”“(3)C(1)C][答案(2)C页3第充分条件和必要条件的两种判断方法][规律方法定义法：可按照以下三个步骤进行(1)是什么；是什么，结论q①确定条件p；推条件p推结论q，由结论q②尝试由条件p.的关系和结论q③确定条件p＝设A，q成立时对应的集合之间的包含关系进行判断.集合法：根据(2)p的必要条件；若是pq的充分条件或q是)}，若A?B，则p，{x|p(x)}B＝{x|q(x.的充要条件p是q是q的充分不必要条件，若A＝B，则AB，则p比如正...