2021年安徽省蚌埠市固镇县第一中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若x是三角形的最小内角，则函数y=sinx+cosx+sinxcosx的值域是（）A.［-1，+∞)B.(1,+］C.［-1,］D.(0,］参考答案：B2.已知，且则集合的个数是（）A．1B．2C．3D．4参考答案：Ｄ3.集合，且恰有一个成立}，若且，则下列选项正确的是()A.，B.，C.,D.,参考答案：B4.若满足，满足，函数，则关于的方程的解的个数是（）A．B．C．D.参考答案：C略5.已知复数z满足，则其共轭复数=（）A．B．C．D．参考答案：B，∴.故选：B6.如图，已知梯形ABCD中,点E在线段AC上,且,双曲线过C、D、E三点，以A、B为焦点;则双曲线离心率e的值为（）A．B．C.D．2参考答案：B由，以所在的直线为轴，以的垂直平分线为轴，建立如图所示的坐标系：设双曲线的方程为，则双曲线是以，为焦点.∴，将代入到双曲线的方程可得：，即.∴设，则. ∴∴，，则.将点代入到双曲线的方程可得，即.∴，即.故选B.7.设函数，则A．在区间内单调递减B．在区间内单调递减C．在区间内单调递增D．在区间[-2，4）内单调递增参考答案：C8.已知a∈R,且a≠0,则是“a>1”的().A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件参考答案：B9.已知集合A＝{1，3，}，B＝{1，m},AB＝A,则m=（）A.0或B.0或3C.1或D.1或3参考答案：B10.已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|logx4=2}，则A∪B=（）A．{﹣2，1，2}B．{1，2}C．{﹣2，2}D．{2}参考答案：B【考点】并集及其运算．【分析】先将A，B化简，再计算并集，得出正确选项．【解答】解： A={x|x2﹣3x+2=0}={x|（x﹣1）（x﹣2）=0}={1，2}B={x|logx4=2}={2}∴A∪B={1，2}故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若集合，则等于.参考答案：，，所以。12.设，则展开式中的常数项为_________（用数字作答）参考答案：【知识点】定积分；微积分基本定理；二项式定理.B13J3210解析：=，又展开式的通项，由，所以展开式中的常数项为.【思路点拨】由微积分基本定理得n=10，由二项展开式的通项公式得展开式中的常数项为第七项.13.已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“垂直对点集”．给出下列四个集合：①M={（x，y）|y=}；②M={（x，y）|y=sinx+1}；③M={（x，y）|y=log2x}；④M={（x，y）|y=ex﹣2}．其中是“垂直对点集”的序号是．参考答案：②④考点：函数的图象．专题：新定义；数形结合；函数的性质及应用．分析：利用数形结合的方法解决，根据题意，若集合M={（x，y）|y=f（x）}是“垂直对点集”，就是在函数图象上任取一点A，得直线OA，过原点与OA垂直的直线OB，若OB总与函数图象相交即可．解答：解：由题意，若集合M={（x，y）|y=f（x）}满足，对于任意A（x1，y1）∈M，存在B（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，因此．所以，若M是“垂直对点集”，那么在M图象上任取一点A，过原点与直线OA垂直的直线OB总与函数图象相交于点B．对于①M={（x，y）|y=}，其图象是过一、三象限的双曲线，做第一象限的角平分线与双曲线交于点A，与OA垂直的直线是二、四象限的角平分线，显然与双曲线没有公共点．所以对于点A，在图象上不存在点B，使得OB⊥OA，所以①不符合题意；对于②M={（x，y）|y=sinx+1}，画出函数图象，在图象上任取一点A，连OA，过原点作直线OA的垂线OB，因为y=sinx+1的图象沿x轴向左向右无限延展，且与x轴相切，因此直线OB总会与y=sinx+1的图象相交．所以M={（x，y）|y=sinx+1}是“垂直对点集”，故②符合；对于③M={（x，y）|y=log2x}，对于函数y=log2x，过原点做出其图象的切线OT（切点T在第一象限），则过切点T做OT的垂线，则垂线必不过原点，所以对切点T，不存在点M，使得OM⊥OT，所以M={（x，y）|y=log2x}不是“垂直对点集”；故③不符合题意；对于④M={（x，y）|y=ex﹣2}，其图象过点（0，﹣1），且向右向上无限延展，向左向下无限延展，所以，据图可知，在图象上任取一点A，连OA，过原点作OA的垂线OB必与y=ex﹣2的...