用几何画板制作“虚实”转化的棱柱(锥)旋转直观图的诀窍226006江苏省南通高等师范学校许冬云在文[1]、[2]、[3]中，分别叙述了如何制作立体图形的动态画面以及旋转是实现虚实的相应转化。但是，本人总认为制作的步骤相对来说比较麻烦，尤其是文[3]，所以，本人结合一些数学原理来简化制作过程。事实上，制作主要有三步，第一步是画水平放置的平面图形的直观图；第二步是画棱柱（锥）；第三步给棱柱（锥）的棱添加一定的修饰。前两步比较简单，关键在第三步，本文作一些适当的说明。首先看立体图形棱柱（锥）的直观图，何时哪些棱为虚线，当然是这些棱看不见时为虚线，但当圆柱（锥）转动时，相应棱的状态会发生变化，经过分析，发现如果该棱所在的两个面都可见时，或两个面中一个可见，另一个不可见时，相应的棱是实线，如果该棱所在的两个面均为不可见时，相应的棱是虚线（如图一中，棱SC所在的两个面面SCD和面SCB均为不可见，所以棱SC画虚线，棱SD所在的两个面，面SCD为不可见，面SAD为可见，则棱SD画实线）。余下的问题是如何表示一个面是否可见，高等数学中有三角形的面积公式，如果顶点的坐标分别为，那么，行列式的值可以是正也可以是负，是正，说明三角形的3个顶点是按逆时针排列，是负，说明三角形的3个顶点是按顺时针排列。所以当一个面是可见时，如面SAD，可逆时针选取该面上的三点，计算行列式值，借助符号函数，得到＝1，当一个面不可见时，如面SCD，可顺时针选取该面上的三点，计算行列式值，借助符号函数，得到，从而可以创建一个“修饰棱”的工具，当选中棱的两个顶点，以及该棱所在两个平面的可见值，就可以确定该棱是实线还是虚线。图一具体制作方法如下：一．制作工具“面的可见性”1．新建平面直角坐标系。2．在坐标系内画三个点，依次测量它们的横坐标和纵坐标，3．计算表达式的值4．计算的值5．单击【编辑】－【选择所有】，然后依次单击点，，同时按CTRL+H，隐藏不必要的部分。再选择“创建新工具”面的可见性，勾选显示脚本视图，单击确定（如图二），显示“面的可见性脚本”对话框，在第8行右击，出现“属性”对话框，在标签栏输入“”，（注意：“＝”号应该为英文状态下的等号）同时勾选在画板中使用标签。（如图三），这样的目的是当用此工具确定某个面的可见性时标签会作相应改变。图二图三二．制作工具“修饰棱”1．新建参数2．构造两点，以及按钮“隐藏点”3．计算的值（＝未定义）4．计算的值（＝1）5．以点为缩放中心，按等于的比缩放点，单击按钮“隐藏点”，得到点，创建按钮“隐藏点”，用细线连接线段6．修改参数的值使它们都等于，此时＝1，以点为缩放中心，按等于的比缩放点，单击按钮“隐藏点”，得到点，创建按钮“隐藏点”，用虚线连接线段图四7．桌面上显示如图四所示时，选中除三个按钮外的部分（即红色显示的部分），单击“创建新工具”，出现对话框如图五，单击“是”，把新工具的名称改为“修饰棱”，单击“确定”按钮，则完成“修饰棱工具”的创建。图五三．制作工具“点的斜二测画法”画水平放置的平面图形的直观图关键是画点的斜二测画法（），步骤如下：1.新建页面“点的斜二测画法”，画两点，构造直线，在外画任意一点，过作，设垂足为2．把点标记中心，把点绕点旋转得点，把点关于中心按的缩放比缩放得点。（如图六）3．隐藏点，直线和垂线，选择点，创建名为点的“斜二测画法”的自定义工具。图六四．制作“虚实转化的”棱柱（锥）的旋转直观图以制作虚实转化的底面内接于圆的四棱锥旋转直观图为例简述制作过程1．新建直角坐标系，为横轴上的单位点，以原点为圆心画一个圆，为圆的半径大小的控制点，在圆上任意取一点，构造点在圆上运动的动画按钮；添加按钮“显示点”2．新建三个角度参数，以点为旋转中心，把点旋转得到点，再把点旋转得到点，再把点旋转得到点，3．选择工具“点的斜二测画法”，依次选择点，则得到对应的点，依次选择点，则得到对应的点，依次选择点，则得到对应的点，依次选择点，则得到对应的点，顺次连接线段得到四棱锥底面的直观图。4．新建参数，把点按照极坐标方式平移，如图七所示，得到点。5．连...