实验二利用根匹配法对RLC串联电路的仿真一．实验目的1)熟悉MATLAB的工作环境；2)掌握在MATLAB命令窗口调试运行程序；3)掌握M文件编写规则及在MATLAB命令窗口运行程序；4)掌握利用替换法构造离散模型的方法二．实验内容电路如图１所示电路进行仿真试验。元件参数：，，，。初始值：，。输出量电容电压。三．实验步骤1．求解传递函数根据系统的传递函数是在零初始条件下输出量的拉普拉斯变换与输入量的拉普拉斯变换之比，可得该系统的传递函数：，其中输入，，2．系统的离散化处理G（s）有两个极点，分别是：将p映射到z平面上，得写出离散传递函数求连续系统的单位阶跃响应的终值确定离散系统单位阶跃响应的终值根据终值相等的原则，得=取附加零点为，，则确定差分模型进行z逆变换得3．准确解的求解根据电路理论知识可得由初始条件可得A==arctanU=1==500==10000=带入数据可得该系统的精确解，此解可用于对仿真结果进行分析，比较和调试。4．用MATLAB进行仿真1）根据离散方程和精确方程编写MATLAB程序,程序段如下：y(1)=0;y(2)=0;a=(-1e-5+sqrt(1e-10-4e-8))/2e-8;b=(-1e-5-sqrt(1e-10-4e-8))/2e-8;T=1e-6;%步长设定q1=0;q2=0;%附加零点取值p1=exp(T*a)p2=exp(T*b)%初始常量计算forn=1:13000u(n)=1;endforn=1:13000t=T*(n-1)z(n)=-[1e4/sqrt(1e8-250000)]*exp(-500*t)*sin(sqrt(1e8-250000)*t+87.13401602*pi/180)+u(n)%精确解计算endforn=1:12998y(n+2)=(p1+p2)*y(n+1)-p1*p2*y(n)+(1-p1)*(1-p2)*(u(n+2)+(q1+q2)*u(n+1)+q1*q2*u(n))%根匹配计算endplot(u);holdon;plot(y);%用蓝线画出根匹配曲线holdon;plot(z,'r')%用红线画出精确解clear%清除变量2）取合适的T和n的值，进行仿真。下面分别取四组代表数据和整体及局部截图为例进行分析。a.当时q1=q2=0时跟匹配法双线性05001000150020002500300035004000-0.500.511.529409429449469489501.62321.62331.62341.62351.62361.62371.62381.62391.624b.当q1=q2=0时跟匹配双线性02004006008001000-0.500.511.522192202212222232242251.321.3251.331.3351.34c.当q1=q2=0时跟匹配双线性050100150200250300350400-0.500.511.52152025303540451.21.251.31.351.41.45d.当时,改变q1，q2使图形相位相同，经实验仿真当q1=q2=时较好，但极值相差加大四．实验结论1）难易性：替换法是对于给定的函数G(s),找到S域到Z域的特殊映射关系，通过一些基本变换以及简化处理将G（s）变换成G（z）。而根匹配法是构造一个相应于系统传递函数的离散传递函数，使两者的零点，极点相匹配，并且使二者具有相同的动态响应值。其过程中涉及到较复杂的运算与过程，明显较之于简单替换法复杂。所以替换法比根匹配法简单。2）模型的稳定性：在离散时间间隔T取不同值时，简单替换法的曲线变化很大，且在步长为时即为发散说明其稳定性较差，而双线性替换法和根匹配法的曲线变化很小，稳定性好。3）模型的精度：根匹配法的精度比替换法好。4）离散时间间隔：根匹配法的离散时间间隔比前两种替换法要求的离散时间间隔要小。