专题03基本不等式名校重难点题型分类（原卷版）专题简介：本份资料包含《基本不等式》这一节的六种主流题型，所选题目源自各名校期中、期末试题中的典型考题，具体包含的题型有：不等式的性质、用基本不等式之无条件求和的最值、用基本不等式之有条件求和的最值、求ab的最值、基本不等式的应用、不等式的证明题。适合于培训机构的老师给学生作复习培训时使用或者学生期中、期末考前刷题时使用。题型一：不等式的性质1．若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．a+c≥b﹣cB．ac＞bcC．＞0D．（a﹣b）c2≥0【解答】解：A、当a＝﹣1，b＝﹣2，c＝﹣3时，a+c＝﹣4，b﹣c＝1，显然不成立，本选项不一定成立；B、c＝0时，ac＝bc，本选项不一定成立；C、c＝0时，＝0，本选项不一定成立；D、 a﹣b＞0，∴（a﹣b）2＞0，又c2≥0，∴（a﹣b）2c≥0，本选项一定成立，故选：D．2．设a﹣b＜0，c＜0，则下列结论中正确的是（）A．ac2＜bc2B．a2c＞b2cC．＜D．＞【解答】A．当a﹣b＜0，c＜0时，由不等式的基本性质知ac2＜bc2成立，故A正确；B．取a＝﹣2，b＝﹣1，则a2c＞b2c不成立，故B不正确；C．取a＝﹣2，b＝1，则不成立，故C不正确；D．取a＝1，b＝2，则不成立，故D不正确．故选：A．3．对任意实数a，b，c，下列命题中，假命题是（）（多选）A．“ac＞bc”是“a＞b”的必要条件B．“ac＝bc“是“a＝b”的必要条件C．“ac＞bc”是“a＞b”的充分条件D．“ac＝bc”是“a＝b”的充分条件【解答】解：A．a＞b，若c≤0，则ac≤bc，因此“ac＞bc”不是“a＞b”的必要条件，不正确；B．由a＝b，可得ac＝bc，反之不成立，因此“ac＝bc“是“a＝b”的必要条件，正确；C．由“ac＞bc”，若c＜0，则a＜b，因此“ac＞bc”不是“a＞b”的充分条件，不正确；D．”ac＝bc”，若c＝0，则“a＝b”不成立，因此ac＝bc”不是“a＝b”的充分条件，不正确．故选：ACD．题型二：用基本不等式之无条件求和的最值4．已知x＞2，则函数的最小值为（）A．B．C．2D．【解答】解： x＞2，∴2x﹣4＞0，＝（2x﹣4）++2≥2+2＝2+，当且仅当（2x﹣4）＝时取得最小值2+．故选：A．5．已知a，b∈R，则“ab＞0”是“+＞2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由+＞2，得：＞0，故ab＞0且a≠b，故“ab＞0“是“+＞2”的必要不充分条件，故选：B．6.（一中）下列函数的最小值为的有()（多选）A.B.C.D.【解答】解选：AD．7．若﹣4＜x＜1，则f（x）＝（）A．有最小值1B．有最大值1C．有最小值﹣1D．有最大值﹣1【解答】解： ﹣4＜x＜1，∴5＞1﹣x＞0．∴f（x）＝＝＝＝﹣1，当且仅当x＝0时取等号．∴函数f（x）有最大值﹣1，无最小值．故选：D．题型三：用基本不等式之有条件求和的最值①乘1法8．已知a＞0，b＞0，a+b＝2，则的最小值是（）A．B．4C．D．5【解答】解： a+b＝2，∴＝1∴＝（）（）＝++≥+2＝（当且仅当b＝2a时等号成立）故选：C．9．已知a，b∈R+，a+b＝1，则：的最小值是.【解答】解：由于a，b∈R+，a+b＝1，则（a+2）+（b+2）＝5，所以，当且仅当时等号成立；故的最小值是．10．设正实数a，b满足a+b＝1，则（）A．有最小值4B．有最小值C．最大值1D．a2+b2有最小值【解答】解：正实数a，b满足a+b＝1，即有a+b≥2，可得0＜ab≤，即有+＝≥4，即有a＝b时，+取得最小值4，故A正确；由0＜≤，可得有最大值，故B错误；由+＝＝≤＝，可得a＝b时，+取得最大值，故C错误，由a2+b2≥2ab可得2（a2+b2）≥（a+b）2＝1，则a2+b2≥，当a＝b＝时，a2+b2取得最小值，故D正确．综上可得AD正确，CB均错．故选：AD．11．正数x，y满足（1）求xy的最小值；（2）求x+2y的最小值．【解答】解：（1） 正数x，y满足，∴1≥，可得：xy≥36，当且仅当y＝9x＝18时取等号．∴xy的最小值是36．（2）x+2y＝（x+2y）＝19+≥19+2＝19+6，当且仅当y＝3x＝3+9时取等号．∴x+2y的最小值为19+6．②整体代入法12．若正实数a，b，满足a+b＝1，则+的最小值为（）A．2B．2C．5D．4【解答】解：根据题意，若正实数a，b，满足a+b＝1，则+＝+＝++3≥2×+3＝5，当且仅当b＝3a＝时等号成立，...