八年级上三角形开放探究题例1：已知：Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D为AB边的中点，∠EDF=90°，∠EDF绕D点旋转，它们两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F．当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时（如图1）易证CF+CE=AC；若当∠EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明，若不成立，CF、CE、AC又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并说明理由．练习：1．在Rt△POQ中，OP=OQ=4，M是PQ的中点，把一三角尺的直角顶点放在点M处，以M为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与△POQ的两直角边分别交于点A、B．（1）求证：MA=MB；（2）连接AB，探究：在旋转三角尺的过程中，△AOB的周长是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．（3）探究：在旋转三角尺的过程中，四边形AOBM的面积是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请求出四边形AOBM的面积．2．在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点D坐标为（4，4），点P坐标为（3，3），将三角板的直角顶点与P重合，一条直角边与x轴交于点E，另一条直角边与y轴交于点F，将三角板绕点P旋转．（1）当△POE为等腰三角形时，求点F的坐标；（2）设E（t，0），PF、PE与正方形ABCD所夹面积（阴影面积）为S，直接写出S关于t的函数关系式及自变量t的取值范围．3．已知∠AOB=90°，在∠AOB的角平分线OM上有一点C，且OC=a，将一块三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA、OB（或它们的反向延长线）相交于点D、E，△OCD的面积记作S，△OCE的面1积记作S．2（1）当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时，如图1，则S+S的值（用a表示）=_________；21（2）当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，如图2、图3这两种情况下，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，S、S之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．213-1：已知∠AOB=90°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，OC=，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA，OB（或它们的反向延长线）相交于点D，E．OD+OE=2．垂直时（如图OA1），求证：（1）当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时：C旋转到CD与（2）当三角板绕点①在图2这种情况下，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段OD，OE之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明．②在图3这种情况下，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段OD，OE之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并给予证明．例2：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD﹣BE；（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．°＜∠ABC（0E是AC边上的两点，且满足∠DBE=∠ABC练习：1，（1）如图1，在△中，BA=BC，D，EA重合，点BE′A（点C与点CBE＜∠ABC）．以点B为旋转中心，将△BEC按逆时针旋转∠ABC，得到△=DE．′处）连接DE′，求证：DE′到点E°＜0DBE=∠ABC（AC中，BA=BC，∠ABC=90°，D，E是边上的两点，且满足∠（2）如图2，在△ABC222．+EC∠CBE＜45°）．求证：DE=AD∠CFA=∠α．，F分别是直线CD上两点，且∠BEC=ECD例3：经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB．上，请解决下面两个问题：CD的内部，且E，F在射线CD（1）若直线经过∠BCA°，1，若∠°，∠αBCA=90=90①如图，“＜”或“=”）；AF|CF；EF_________|BE﹣（填“＞”BE则_________②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件_________，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．°为顶点作一个60是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D如图，练习：1．△ABC是正三角形，△BDC．M、N两点，连接MN、角，使角的两边分别交ABAC边于不平行时，则①中的结论还成立吗？...