[基础保分练]1．已知向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|＝5，则|a|＋|b|的取值范围是()A．[0,5]B．[5,5]C．[5，7]D．[5,10]2．若O为△ABC所在平面内任一点，且满足(OB－OC)·(OB＋OC－2OA)＝0，则△ABC的形状为()A．等腰三角形B．直角三角形C．正三角形D．等腰直角三角形3．一条渔船距对岸4km，以2km/h的速度向垂直于对岸的方向划去，到达对岸时，船的实际航程为8km，则河水的流速为()A．2km/hB．2km/hC.km/hD．3km/h4．在四边形ABCD中，AB＝DC，且AC·BD＝0，则四边形ABCD是()A．菱形B．矩形C．直角梯形D．等腰梯形5．已知两个力F1，F2的夹角为90°，它们的合力大小为10N，合力与F1的夹角为60°，那么F2的大小为()A．5NB．5NC．10ND．5N6．若向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，|a＋b|＝|a－b|，则|ta＋(1－t)b|(t∈R)的最小值为()A.B.C.D.7．设O是平面ABC内一定点，P为平面ABC内一动点，若(PB－PC)·(OB＋OC)＝(PC－PA)·(OC＋OA)＝(PA－PB)·(OA＋OB)＝0，则O为△ABC的()A．内心B．外心C．重心D．垂心8．(2019·四川省棠湖中学月考)△ABC所在平面上一点P满足PA＋PB＋PC＝AB，则△PAB的面积与△ABC的面积之比为()A．2∶3B．1∶4C．1∶3D．1∶69.如图，在平面四边形ABCD中，∠ABC＝90°，∠DCA＝2∠BAC，若BD＝xBA＋yBC(x，y∈R)，则x－y＝________.10．已知P为锐角△ABC的AB边上一点，A＝60°，AC＝4，则|PA＋3PC|的最小值为________．[能力提升练]1．平面上有四个互异的点A，B，C，D，已知(DB＋DC－2DA)·CB＝0，则△ABC的形状为()A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形2．在平面上，AB1⊥AB2，|OB1|＝|OB2|＝1，AP＝AB1＋AB2.若|OP|<，则|OA|的取值范围是()A.B.C.D.3．已知非零向量AB与AC满足·BC＝0，且·＝，则△ABC为()A．三边均不相等的三角形B．直角三角形C．等腰非等边三角形D．等边三角形4．设|AB|＝10，若平面上点P满足对任意的λ∈R，恒有|2AP－λAB|≥8，则一定正确的是()A．|PA|≥5B．|PA＋PB|≥10C.PA·PB≥－9D．∠APB≤90°5．在平行四边形ABCD中，AB＝2，BC＝，∠B＝30°，点E，F分别在边BC，CD上(不与端点重合)，且＝，则AE·AF的取值范围为________．6．设向量a与b的夹角为θ，定义a与b的“向量积”：a×b是一个向量，它的模|a×b|＝|a|·|b|·sinθ，若a＝(－，－1)，b＝(1，)，则|a×b|＝________.答案精析基础保分练1．B[当|a|＝5，|b|＝0时，满足题意，此时|a|＋|b|＝5，为最小值，由|a＋b|＝|a－b|＝5，可知≤＝，则|a|＋|b|≤5，当且仅当|a|＝|b|时等号成立．综上可得，|a|＋|b|的取值范围是[5,5]．故选B.]2．A[ (OB－OC)·(OB＋OC－2OA)＝0，∴CB·[(OB－OA)＋(OC－OA)]＝CB·(AB＋AC)＝0，由此可得△ABC中，边BC与BC边上的中线垂直．∴△ABC为等腰三角形．故选A.]3．A[如图，船在A处，AB＝4，实际航程为AC＝8，则∠BCA＝30°，|vAB|＝2，|vAC|＝4，∴|vBC|＝2，故选A.]4．A[ AB＝DC，∴AB与DC平行且相等，∴四边形ABCD为平行四边形．又AC·BD＝0，∴AC⊥BD，即平行四边形ABCD的对角线互相垂直，∴平行四边形ABCD为菱形．故选A.]5．A[由题意，对应向量如图，由于α＝60°，∴F2的大小为|F合|·sin60°＝10×＝5.故选A.]6．B[由|a＋b|＝|a－b|两边同时平方，即a2＋2a·b＋b2＝a2－2a·b＋b2，解得a·b＝0，则|ta＋(1－t)b|2＝t2a2＋(1－t)2b2＋2t(1－t)a·b＝t2＋(1－t)2×4＝5t2－8t＋4＝52＋，故当t＝时，|ta＋(1－t)b|＝，即|ta＋(1－t)b|min＝，故选B.]7．B[若(PB－PC)·(OB＋OC)＝(PC－PA)·(OC＋OA)＝(PA－PB)·(OA＋OB)＝0可得CB·(OB＋OC)＝AC·(OC＋OA)＝BA·(OA＋OB)＝0，即为(OB－OC)·(OB＋OC)＝(OC－OA)·(OC＋OA)＝(OA－OB)·(OA＋OB)＝0即有|OA|2＝|OB|2＝|OC|2，则|OA|＝|OB|＝|OC|，故O为△ABC的外心，故选B.]8．C[由已知得，PA＋PB＋PC＝AB＝AP＋PB，解得PC＝2AP，所以|PC|＝2|AP|，作图如下：设点B到线段AC的距离是h，所以＝＝＝＝＝.]9．－1解析如图，过D作BC的垂线，交BC延长线于M，设∠BAC＝α，则∠ACD＝2α，∠ACB＝90°－α，∴∠DCM＝180°－2α－(90°－α)＝90°－α，∴Rt△ABC∽Rt△DMC，∴＝＝k(k为相似比)．...