重庆清华中学高2015级高二年级第一次月考数学试题（理科）2013.10一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.经过空间任意三点可作平面（D）A．有且只有一个B．两个C．无数多个D．只有一个或有无数多个2.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是（C）A．棱柱B．棱台C．圆台D．圆柱3.用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是（C）A.圆锥B.球体C.圆柱D.以上都有可能4．分别在两个相交平面内的两条直线间的位置关系是（D）A．异面B．平行C．相交D．以上都有可能5.如图，空间四边形ABCD中，EFGH,,,分别为BAADDCCB,,,边上的中点．则下列说法中不正确的是（C）A.四边形EFGH为平行四边形B.直线AC//平面EFGHC.若棱ACBD，则四边形EFGH为矩形D.若棱ACBD，则四边形EFGH为菱形6.设m,n是两条不同的直线,,是两个不同的平面,则（B）A．若,////nm,则m//nB．若m//n,m,则nC．若//,//mm,则//D．若,m//,则m7．如图，正方形O′A′B′C′的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的周长是(A)A．8cmB．6cmC．2(1＋)cmD．2(1＋)cm8.一个长方体的相邻三个面的面积分别为2,3,6，且这个长方体的各顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（C）A.27B.56C.14D.16BCADEFGH9．如图，正方体1111ABCDABCD的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E,F，且22EF,则下列结论中错误的是（D）A．ACBEB.三棱锥ABEF的体积为定值C．EF∥平面ABCDD．△AEF与△BEF的面积相等10.如图:直三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥B—APQC的体积为(B)A、2VB、3VC、4VD、5V二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应题号的横线上）11.三个平面可以把空间最多分为_________个部分。12．平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为________13.已知圆台上下两个底面半径分别为1和2，侧面积为5，则其母线长为_________.14.如右图是一个几何体的三视图，其体积为33，则a=______________15.如图,正方体1111ABCDABCD的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段1CC上的动点,过点,,APQ的平面截该正方体所得的截面记为S,则下列命题正确的是___(写出所有正确命题的编号).①当102CQ时,S为四边形;②当12CQ时,S为等腰梯形;BPA1QC1B1CAa3211③当34CQ时,S与11CD的交点R满足113CR;④当314CQ时,S为六边形;⑤当1CQ时,S的面积为62.【答案】①②③⑤三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答只写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本题满分13分）如图所示，在正方体1111ABCDABCD中，,,,EFGH分别为棱111,,,CCBCABDC的中点.（1）求证：点,,,EFGH四点共面；（2）求证：平面A1BC1//平面EFGH.17.（本题满分13分）如图，在三棱锥P-ABC中，PA底面ABC，D是PC的中点，已知2BAC,AB=2，AC=23,PA=2.（1）求三棱锥P-ABC的体积（2）求异面直线BC与AD所成角的余弦值。18.已知某四棱台的三视图如图所示，根据所标数据求出该四棱台的表面积和体积。PBACDFHGECABD19、（本题满分13分）已知正方体1111ABCDABCD，O是底ABCD对角线的交点.求证：（１）C1O∥面11ABD；（2）1AC面11ABD．20.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD.（Ⅰ）证明：BD⊥PC；（Ⅱ）若AD=4，BC=2，直线PD与平面PAC所成的角为30°，求四棱锥P-ABCD的体积.21．已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=a，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，D1ODBAC1B1A1CE、F分别是AC、AD上的动点，且(01.)AEAFACAD（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；（Ⅱ）求二面角A-CD-B的正切值；（Ⅲ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？20.【解析】（Ⅰ）因为,,.PAABCDBDABCDPABD平面平面所以又,,ACBDPAAC是平面PAC内的两条相较直线，所以BD平面PAC，而PC平面PAC，所以BDPC.（Ⅱ）设AC和BD相交于点O，连接PO，由（Ⅰ）知，BD平面PAC，所以DPO是直线PD和平面PAC所成的角，从而D...
