专题14圆与正多边形一．选择题1．（2022·浙江嘉兴·中考真题）如图，在⊙O中，∠BOC＝130°，点A在上，则∠BAC的度数为（）A．55°B．65°C．75°D．130°【答案】B【分析】利用圆周角直接可得答案．【详解】解：∠BOC＝130°，点A在上，故选B【点睛】本题考查的是圆周角定理的应用，掌握“同圆或等圆中，同弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半”是解本题的关键．2．（2022·山东滨州·中考真题）如图，在中，弦相交于点P，若，则的大小为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据三角形的外角的性质可得，求得，再根据同弧所对的圆周角相等，即可得到答案．【详解】，，故选：A．【点睛】本题考查了圆周角定理及三角形的外角的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．3．（2022·江苏连云港·中考真题）如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个刻度间的弧长均相等，过9点和11点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】阴影部分的面积等于扇形面积减去三角形面积，分别求出扇形面积和等边三角形的面积即可．【详解】解：如图，过点OC作OD⊥AB于点D， ∠AOB=2×=60°，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOD=∠BOD=30°，OA=OB=AB=2，AD=BD=AB=1，∴OD=，∴阴影部分的面积为，故选：B．【点睛】本题考查了扇形面积、等边三角形的面积计算方法，掌握扇形面积、等边三角形的面积的计算方法是正确解答的关键．4．（2022·湖北武汉·中考真题）如图，在四边形材料中，，，，，．现用此材料截出一个面积最大的圆形模板，则此圆的半径是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】如图所示，延长BA交CD延长线于E，当这个圆为△BCE的内切圆时，此圆的面积最大，据此求解即可．【详解】解：如图所示，延长BA交CD延长线于E，当这个圆为△BCE的内切圆时，此圆的面积最大， ，∠BAD=90°，∴△EAD∽△EBC，∠B=90°，∴，即，∴，∴EB=32cm，∴，设这个圆的圆心为O，与EB，BC，EC分别相切于F，G，H，∴OF=OG=OH， ，∴，∴，∴，∴此圆的半径为8cm，故选B．【点睛】本题主要考查了三角形内切圆半径与三角形三边的关系，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键．5．（2022·湖北宜昌·中考真题）如图，四边形内接于，连接，，，若，则（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据圆内接四边形的性质求出，根据圆周角定理可得，再根据计算即可．【详解】 四边形内接于，∴，由圆周角定理得，， ∴故选：B．【点睛】此题考查圆周角定理和圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．6．（2022·四川德阳·中考真题）如图，点是的内心，的延长线和的外接圆相交于点，与相交于点，则下列结论：①；②若，则；③若点为的中点，则；④．其中一定正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】D【分析】根据点是的内心，可得，故①正确；连接BE，CE，可得∠ABC+∠ACB=2（∠CBE+∠BCE），从而得到∠CBE+∠BCE=60°，进而得到∠BEC=120°，故②正确；，得出，再由点为的中点，则成立，故③正确；根据点是的内心和三角形的外角的性质，可得，再由圆周角定理可得，从而得到∠DBE=∠BED，故④正确；即可求解．【详解】解： 点是的内心，∴，故①正确；如图，连接BE，CE， 点是的内心，∴∠ABC=2∠CBE，∠ACB=2∠BCE，∴∠ABC+∠ACB=2（∠CBE+∠BCE）， ∠BAC=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∴∠CBE+∠BCE=60°，∴∠BEC=120°，故②正确； 点是的内心，∴，∴, 点为的中点，∴线段AD经过圆心O，∴成立，故③正确； 点是的内心，∴， ∠BED=∠BAD+∠ABE，∴， ∠CBD=∠CAD，∴∠DBE=∠CBE+∠CBD=∠CBE+∠CAD，∴，∴∠DBE=∠BED，∴，故④正确；∴正确的有4个．故选：D【点睛】本题主要考查了三角形的内心问题，圆周角定理，三角形的内角和等知识，熟练掌握三角形的内心问题，圆周角定理，三角形的内角和等知识是解题的关键．7．（2022·湖南株洲·中考真题）如图所示，等边的顶点在⊙上，边、与⊙分别交于点、，点是劣弧上一点，且与、不重合，连接、，则的度数为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据等边三角形的性质可得，再根据圆内接四边形的对角互补即可求得答...