广西壮族自治区玉林市博白县沙河中学2022年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设抛物线y2＝8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的斜率为－，那么|PF|＝()A．4B．8C．8D．16参考答案：B 抛物线方程为y2=8x，∴焦点F（2，0），准线l方程为x=-2， 直线AF的斜率为-，直线AF的方程为y=-（x-2），由可得A点坐标为（-2，4） PA⊥l，A为垂足，∴P点纵坐标为4，代入抛物线方程，得P点坐标为（6，4），∴|PF|=|PA|=6-（-2）=8.故选B.2.设a、b都是不等于1的正数，则“3a＞3b＞3”是“loga3＜logb3”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求解3a＞3b＞3，得出a＞b＞1，loga3＜logb3，或根据对数函数的性质求解即可，再利用充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：a、b都是不等于1的正数， 3a＞3b＞3，∴a＞b＞1， loga3＜logb3，∴，即＜0，或求解得出：a＞b＞1或1＞a＞b＞0或b＞1，0＜a＜1根据充分必要条件定义得出：“3a＞3b＞3”是“loga3＜logb3”的充分条不必要件，故选：B．3.记等差数列{an}的前n项和为Sn，若，，则（）A.36B.72C.55D.110参考答案：C【分析】根据等差数列前n项和性质得，再根据等差数列性质求.【详解】因为，所以，因为，所以，因为，所以.选C.【点睛】本题考查等差数列前n项和性质以及等差数列性质，考查基本分析求解能力，属基础题.4.已知集合A={x|（x﹣3）（x+1）≤0}，B={x|2x＞2}，则A∩B=()A．{x|﹣1＜x＜3}B．{x|1＜x≤3}C．{x|﹣1≤x＜2}D．{x|x＞2}参考答案：B考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出A与B中不等式的解集，确定出A与B，找出两集合的交集即可．解答：解：由A中不等式解得：﹣1≤x≤3，即A={x|﹣1≤x≤3}，由B中不等式变形得：2x＞2=21，得到x＞1，即B={x|x＞1}，则A∩B={x|1＜x≤3}，故选：B．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．5.已知函数，则不等式的解集为（）A.B.C.D.参考答案：C6.椭圆的焦距为A．1B．2C．3D．4参考答案：B7.设奇函数在[－1，1]上是增函数，且，若函数对所有的都成立，则当时，t的取值范围是()A.B.C.D.参考答案：B略8.设为等比数列的前项和，，则公比（）A．B．C．1或D．-1或参考答案：C试题分析：由题意得，设等比数列的公比为，由，即，所以，解得或，故选C．考点：等比数列的通项公式的应用．9.如图，D，C，B在地平面同一直线上，DC＝10m，从D，C两地测得A点的仰角分别为30°和45°，则A点离地面的高AB等于（）A．10mB．5mC．5(－1)mD．5(＋1)m参考答案：D10.若表示平面，表示直线，则成立的充分不必要条件是（）A．B．C．D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若命题“”是假命题，则实数a的取值范围是______．参考答案：【分析】根据特称命题是假命题进行转化即可【详解】命题“”是假命题，则命题“”是真命题，则，解得则实数的取值范围是故答案为【点睛】本题主要考的是命题的真假判断和应用，熟练掌握一元二次不等式的解集与判别式的关系是解题的关键，属于基础题。12.已知A(1,2),P(x,y)满足,则_______参考答案：13.图是甲，乙两名同学次综合测评成绩的茎叶图，则乙的成绩的中位数是，甲乙两人中成绩较为稳定的是.参考答案：87；甲。14.已知函数是定义在上的单调增函数，且对于一切实数x，不等式恒成立，则实数b的取值范围是．参考答案：略15.已知为正数，且，则的最小值是__________．参考答案：3略16.设抛物线的焦点为F，经过点P(l,4)的直线l与抛物线相交于A、B两点，且点P恰为AB的中点，则=___________参考答案：10略17.若，则的最小值是___________；参考答案：6略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（16分）已知函数f（x）=x2﹣alnx（a∈R）．（1）若a=2，求函数f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（2）若函数f（x）在（1，+∞）上为增函数，求a的取值范...