安徽省巢湖市第一中学高中数学第二章平面向量2.2平面向量的线性运算同步测试题新人教A必修4

《2.2平面向量的线性运算》同步测试题一、选择题1.(2020湖南)若O、E、F是不共线的任意三点,则以下各式中成立的是().A.B.C.D.考查目的:考查平面向量的减法运算及其几何意义.答案:B.解析:根据平面向量的加法和减法意义可知,答案应为B.2.已知平行四边形ABCD,设,而是一非零向量,则下列结论:①;②;③;④,其中正确的是().A.①③B.②③C.②④D.①②考查目的:考查向量的加法运算、零向量的概念和平行向量的性质.答案:A.解析:∵在平行四边形ABCD中,,,∴为零向量,零向量和任何向量都平行,零向量和任意向量的和等于这个向量本身,∴①③正确.3.已知向量与反向,且,则的值等于().A.B.C.D.考查目的:考查平面向量的数乘运算及其几何意义.答案:C.解析:∵,∴.又∵与反向,∴.二、填空题4.已知,,则=________.考查目的:考查平面向量加法的三角形法则.答案:.解析:∵,且,是以为两邻边的矩形的对角线的长,∴.5.已知是实数,向量不共线,若,则_______,_______.考查目的:考查平面向量的数乘运算和相等向量的综合应用.答案:.解析:由已知得,解得.6.(2020浙江宁波十校)在平行四边形ABCD中,,,,,则________(用表示).考查目的:考查平面向量的加、减法运算及其综合应用能力.答案:.解析:∵,∴.∵,,∴,∴.三、解答题7.若都是非零向量,在什么条件下向量与共线?考查目的:考查平面向量共线定理的向量形式及其运算.解析:因为都是非零向量,向量与中至少有一个不为零向量,不妨设,则由与共线知,存在实数使,∴,∵且,∴,∴,∴.由上可知,当时,与共线.8.已知平行四边形ABCD的边BC、CD的中点分别是M、N,设,,试用表示.考查目的:考查共线向量的性质与平面向量的加、减法运算.解析:在平行四边形ABCD中,M、N分别是边BC、CD的中点,∴,,∴,,∴,解得.

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