东北区三省四市2008年第一次联合考试数学（理科）试题第I卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1．设集合，则下列关系中正确的是A．M＝PB．C．D．2．设i为虚数单位，则A．21004B．－21004C．22008D．－220083．已知单位向量a,b的夹角为，那么A．B．C．2D．4．的值为A．－4B．4C．2D．－25．若函数的反函数，则的值为A．－1B．1C．1或－1D．56．设是两个平面，是两条直线，下列命题中，可以判断∥的是A．∥，m∥B．∥mC．l∥，m∥，且l∥mD．且l∥m7．直线截圆所得的劣弧所对的圆心角为A．B．C．D．8．已知点在不等式组表示的平面区域内运动，则的取值范围是A．B．C．D．9．椭圆的长轴为A1A2，B为短轴一端点，若，则椭圆的离心率为A．B．C．D．10．设a、b、c是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是A．B．C．D．11．在抽查产品的尺寸过程中，将尺寸分成若干组，是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m，该组上的直方图的高为h，则A．hmB．C．D．12．某市统考成绩大体上反映了全市学生的成绩状况，因此可以把统考成绩作为总体，设平均成绩，标准差，总体服从正态分布，若全市重点校录取率为40%，那么重点录取分数线可能划在（已知φ（0.25）＝0.6）A．525分B．515分C．505分D．495分第II卷二．填空题13．的展开式中常数项为。14．已知函数的导函数为，且满足，则。15．四面体ABCD中，共顶点A的三条棱两两相互垂直，且其长分别为，若四面体的四个顶点同在一个球面上，则这个球的表面积为。16．过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，则＝。三．解答题17．（本小题满分12分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，C＝2A，，（1）求的值；（2）若，求边AC的长。18．（本小题满分12分）甲、乙两人进行某项对抗性游戏，采用“七局四胜”制，即先赢四局者为胜，若甲、乙两人水平相当，且已知甲先赢了前两局，求：（1）乙取胜的概率；（2）比赛进行完七局的概率。（3）记比赛局数为，求的颁列为数学期望.19．（本小题满分12分）如图，三棱锥P－ABC中，PC⊥平面ABC，PC＝AC＝2，AB＝BC，D是PB上一点，且CD⊥平面PAB。（1）求证：AB⊥平面PCB（2）求二面角C－PA－B的大小。20．（本小题满分12分）已知等差函数的公差d>0，且满足，数列的前n项和为Sn，且（！）求数列、的通项公式；（2）设，求.21．（本题满分12分）已知中心在原点，左、右顶点A1、A2在x轴上，离心率为的双曲线C经过点P（6,6），动直线l经过△A1PA2的重心G与双曲线C交于不同两点M、N，Q为线段MN的中点。（1）求双曲线C的标准方程（2）当直线l的斜率为何值时，。22．（本小题满分14分）已知函数（为常数），直线l与函数的图象都相切，且l与函数的图象的切点的横坐标为l。（1）求直线l的方程及a的值；（2）当k＞0时，试讨论方程的解的个数。参考答案一．选择题1．B2．A3．B4．D5．A6．D7．A8．C9．B10．D11．C12．C二．填空题13．14．615．16．1三．解答题：满分74分17．本小题考查和解倍角公式以及正弦、余弦定理解：（1）（2）①又②由①②解得a=4，c=6，即AC边的长为5.18．解（1）乙取胜有两种情况一是乙连胜四局，其概率二是第三局到第六局中乙胜三局，第七局乙胜，其概率，所以乙胜概率为（2）比赛进行完7局有两种情况。一是甲胜，第3局到第6局中甲胜一局，第7局甲胜其概率二是乙胜，同（1）中第二种情况，所以比赛进行完7局的概率为（3）根据题意，的可能取值为4,5，6,7所以的分布列为4567P19．解（1）（2）解法一：取AP的中点E，连续CE、DE（2）解法二：20．本小题考查数列通项的求法数列和的求支以及数列极限解：（1）由，等差数列的公差d＞0，（2）由（1）知仍是等比数列，其中首项公比21．本小题考查双曲线标准议程中各量之间关系，以及直线与双曲线的位置关系。解（1）设双曲线C的方程为又P（6,6）在双曲线C上，由①、②解得所以双曲线C的方程为。（2）由双曲线C的方程可得①②②所以△A1PA2的重点G（2,2）设直线l的方程为代入C的方程，整理得整理得解得由③，可得解得由④、⑤，得22．本小题得用导...