程数学——积分变换全套配套课件第4版张元林课后习题讲解15

1-51.求微分方程的解.分析:求解微分、积分方程的步骤:1)对微分、积分方程取Fourier变换得象函数的代数方程;2)解代数方程得象函数;3)取Fourier逆变换得象原函数(方程的解).解:设对方程两边取Fourier变换,得即其逆变换为4.求解下列积分方程:1)2).解:1)利用卷积定理可以求解此类积分方程.显然,方程的左端是未知函数与的卷积,即.设对方程两边取Fourier变换,有即易知:,有即所以由上可知,.2)设对方程两边取Fourier变换,同理可得利用钟形脉冲函数的Fourier变换及由Fourier变换的定义可求得:,从而即从而,其中,记,则,上式中第二项可利用微分性质,则因此.5.求下列微分方程的解:其中为已知函数,均为已知常数.解:设对方程两边取Fourier变换,可得即从而

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