北京邮电大学MATLAB仿真实验报告实验日期：2014年12月实验一：数字信号的FFT分析1.实验内容及要求(1)离散信号的频谱分析：设信号此信号的0.3pi和0.302pi两根谱线相距很近，谱线0.45pi的幅度很小，请选择合适的序列长度N和窗函数，用DFT分析其频谱，要求得到清楚的三根谱线。(2)DTMF信号频谱分析（P218-2254.9.3双音）用计算机声卡采用一段通信系统中电话双音多频（DTMF）拨号数字0～9的数据，采用快速傅立叶变换（FFT）分析这10个号码DTMF拨号时的频谱。2.实验分析要得到清晰的三根谱线，用matlab内置函数fft对时域信号进行快速傅里叶变换，需要选好变换点数N，以避免出现频谱模糊现象。程序中选择N=1000由于谱线0.45pi的幅度很小，在作图时需要对坐标比例进行控制。使用axis函数实现。3.代码及注释频谱分析：clf;closeall;%关闭所有图形窗口N=1000;%DFT点数n=[1:1:N];x=0.001*cos(0.45*n*pi)+sin(0.3*n*pi)-cos(0.302*n*pi-pi/4);y=fft(x,N);mag=abs(y);%对FFT结果求模w=2*pi/N*[0:1:N-1];%数字角频率wsubplot(2,1,1);%将图形窗分为2行1列stem(n,x,'.');%画脉冲图title('时域');xlabel('n');ylabel('x(n)');subplot(2,1,2);stem(w/pi,mag);%归一化角频率axis([00.502]);%控制坐标范围以使谱线幅度合适title('1000点DFT');xlabel('数字频率');ylabel('X(k)');gridon;DTMF频谱分析：[x,fs,bits]=wavread('zf_num.wav');%从当前目录下读取声音文件N=1:1:fs;%取样点数subplot(2,1,1);plot(x);%画出时域波形title('时域声音波形');xlabel('n');ylabel('x(n)');n=2*fs;%奈奎斯特取样xk=fft(x,n);k=0:1:n-1;w=2*pi/n*k;%数字角频率subplot(2,1,2);stem(w/pi,abs(xk),'.');%归一化角频率title('频谱');xlabel('数字频率');ylabel('幅度');axis([0201200]);4.结果截图5.遇到的问题和解决方法在进行第一题的DFT变换时，不知道该选取多大的取样点数N才能得到清晰的三根谱线。通过在网上查阅资料后才选定了N=1000。在显示图像时，不知道该如何控制坐标比例和显示幅度，经过资料查阅选择了使用axis函数来控制波形的显示比例。实验二：DTMF信号的编码和解码1.实验内容及要求1）把您的联系电话号码通过DTMF编码生成为一个.wav文件。技术指标：根据ITUQ.23建议，DTMF信号的技术指标是：传送/接收率为每秒10个号码，或每个号码100ms。每个号码传送过程中，信号存在时间至少45ms，且不多于55ms，100ms的其余时间是静音。在每个频率点上允许有不超过±1.5%的频率误差。任何超过给定频率±3.5%的信号，均被认为是无效的，拒绝接收。（其中关键是不同频率的正弦波的产生。可以使用查表方式模拟产生两个不同频率的正弦波。正弦表的制定要保证合成信号的频率误差在±1.5%以内，同时使取样点数尽量少）2）对所生成的DTMF文件进行解码。DTMF信号解码可以采用FFT计算N点频率处的频谱值，然后估计出所拨号码。但FFT计算了许多不需要的值，计算量太大，而且为保证频率分辨率，FFT的点数较大，不利于实时实现。因此，FFT不适合于DTMF信号解码的应用。由于只需要知道8个特定点的频谱值，因此采用一种称为Goertzel算法的IIR滤波器可以有效地提高计算效率。其传递函数为：fs=8kHz.2.实验分析DTMF信号是将拨号盘上的0~F共16个数字，用音频范围的8个频率来表示的一种编码方式。8个频率分为高频群和低频群两组，分别作为列频和行频。每个字符的信号由来自列频和行频的两个频率的正弦信号叠加而成。频率组合方式如下图所示。根据图片即可得到各个数字对应的DTFM信号。通过zeros全零矩阵来设置占空比，以达到题目要求。得到信号后，使用sound函数来播放拨号音，writewave将信号写入声音文件。在解码时，使用Goertzel算法。滤波器调谐到这8个频率之上后，在相应的频率上的频谱值最大，通过与标准值的对比找出在DTMF图中的行和列，再对应出相应的拨号数字。查阅资料知，205点的FFT最佳，而且每个频率对应的K值都已经给定（如K=18对应696hz；K=20对应770hz；K=22对应852HZ），则根据频谱图上最大值对应的K值，就可以求出相应的频率，从而比对得出数字。3.代码及注释%15652964012N=800;fs=8000;%每个号码100ms...