习题11．写出下列随机试验的样本空间：（1）设每人成绩为非负整数，满分为100分，考察n个人一次考试的平均分；（2）10件产品中有3件次品，每次从中任取一件，若合格即放回，直至取到次品为止，记录抽取次数；（3）在单位圆内任取一点，记录其坐标。2.同时掷3颗骰子，观察3颗骰子的点数之和。设A表示“结果是3的倍数”，B表示“结果是偶数”。（1）写出试验的样本空间；（2）用样本点的集合表示A,B；（3）用样本点的集合表示，并说明它们分别表示什么事件。3.设A,B,C为三个事件，试用A,B,C的运算关系表示下列各事件：（1）A发生，而B与C不发生；（2）A,B,C都不发生；（3）A,B,C不都发生；（4）A,B,C中至少有一个发生；（5）A,B,C中至少有一个不发生；（6）A,B,C中恰好有一个发生；（7）A,B,C中至多有一个发生。4.袋中有10只球，分别标有号码1～10，其中1～5号为红球，6～8号为白球，9、10号为黑球。分别写出以下两个试验的样本空间，并指出其样本点是否具有等可能性：（1）从袋中任取1球观察其颜色；（2）从袋中任取1球观察其号码。5.将3只乒乓球随机地放入4只杯子中，求杯子中球的最大个数分别是1，2，3的概率各是多少？6.把10本书任意地放在书架上，求其中指定的3本书放在一起的概率。7.从5双不同的鞋子中任取4只，求这4只鞋子中至少有2只鞋子配成一双的概率。8.为了减少比赛场次，把20个球队任意分成两组（每组10队）进行比赛，求最强的两队被分在不同组内的概率。9.一个袋子中装有5只红球，2只白球。从中无放回地取2次，每次取1只，求：（1）第一次取到红球第二次取到白球的概率；（2）红白球各1只的概率；（3）第二次取到红球的概率。10.甲、乙两船同日欲靠同一码头，设两船各自独立地到达，并且每艘船在一昼夜间到达是等可能的。若甲船需停泊1小时，乙船需停泊2小时，而该码头只能停泊一艘船，试求其中一艘船要等待码头空出的概率。11.在[0,1]中任取两数，求这两个数的和大于6/5的概率。12.将长度为a的线段任意分成3段，求它们可以构成一个三角形的概率。13.设A,B,C为3个事件，已知，，求A,B,C中至少有一个发生的概率。14.设，求。15.已知，求。16.某人忘记了电话号码的最后一位数字，因而他随意地拨最后一个数。求他拨号不超过3次而接通所需电话的概率。17.现有2只盒子，第一只盒子装有5只红球，4只白球；第二只盒子装有4只红球，5只白球。先从第一只盒子中任取2只球放入第二只盒子，再从第二只盒子中任取1只球。求取到白球的概率。18.有甲、乙、丙三个口袋，甲袋装有2只白球1只黑球，乙袋装有1只白球2只黑球，丙袋装有2只白球2只黑球。现从甲袋中任取1球放入乙袋，再从乙袋中任取1球放入丙袋，然后从丙袋中任取1球。求：（1）三次均取到白球的概率；（2）第三次才取到白球的概率；（3）第三次取到白球的概率。19.某种新产品投放市场会出现下列三种情况：A：“无销路”，B：“销售一般”，C：“畅销”。由以往经验知道，同类产品投放市场后面临上述三种情况的概率分别是；而在这些情况下工厂能得到大量投资（设为事件D）的概率依次为。求该厂能获得大量投资的概率。20.某光学仪器厂制造的透镜，在第一次落下时打破的概率是1/2，第二次落下时打破的概率是7/10，第三次落下时打破的概率是9/10。求透镜落下三次而未打破的概率。21.将两信息分别编码为A和B传递出去，接收站将A误收为B的概率是0.02，将B误收为A的概率是0.01。设传送信息A和信息B的频繁程度之比为2：1。问当接收站收到信息A时，原发信息为A的概率是多少？22.某市有一辆出租车涉嫌夜间交通肇事逃逸。该市的出租车有“绿色”和“蓝色”两种，且85%的出租车是“绿色”，15%的出租车是“蓝色”。一位目击者认定肇事出租车为“蓝色”。法庭在与出事当夜相同的环境下测试了目击者的可信度，发现在80%的时间里他能正确识别两种颜色中的每一种，在20%的时间里不能正确识别。问该肇事车辆确为“蓝色”的概率是多少？23.两台车床加工同样的零件，第一台的废品率为0.03，第二台的废品率为0.02。两台车床加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件是第二台加工零件的2倍。任取一只零件，（1）求它是合格品的概率；（2）...