内蒙古一机集团第一中学2020学年高二数学上学期期中试题1理新人教版一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、设,abcd，则下列不等式中一定成立的是（）AdbcaBacbdCdbcaDcbda2、已知2alg1，5352b，5252c，则abc,,的大小关系是（）AbacBcabCabcDacb3、已知x1，则11xxfx的最小值为（）A0B3C2D34、使不等式03522xx成立的一个充分不必要条件是（）Ax0Bx0C5,3,1xD2x1或3x5、以下四个命题中，真命题的个数是()①命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”；②若p∨q为假命题，则p、q均为假命题；③命题p：存在x∈R，使得x2＋x＋1<0，则p：任意x∈R，都有x2＋x＋1≥0；④在△ABC中，A<B是BAsinsin的充分不必要条件．A1B2C3D46、设函数cbxxfx2，若不等式fx0的解集为1,4，则f1()A1B0C1D27、若正数x,y满足141yx，则xy的最小值是()A7B8C9D108、已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线均和圆C：x2＋y2－6x＋5＝0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为()A－＝1B－＝1C－＝1D－＝19、已知椭圆22221(0)xyabab的右焦点0,3F，过点F的直线交椭圆于A、B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为()A1364522yxB1273622yxC1182722yxD191822yx10、双曲线－＝1，右焦点为F，P为其上一点，点M满足|MF|＝1，MF·MP＝0，则|MP|的最小值为()A3BC2D11、曲线12yyx与直线ykx有且仅有两个公共点，则k的取值范围是()A(－1,1)B(－∞，－1]∪[1，＋∞)C[－1,1]D(－∞，－1)∪(1，＋∞)12、如图，F1,F2是椭圆14:221xyC与双曲线2C的公共焦点，A,B分别是1C，2C在第二、四象限的公共点．若四边形AF1BF2为矩形，则2C的离心率是()A2B3C23D26二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13、实数x，y满足条件0142yyxyx，则yx35的最大值为______14、椭圆22221(0)xyabab的左、右顶点分别是,AB，左、右焦点分别是1,2FF．若1121||,||,||AFFFFB成等比数列，则此椭圆的离心率为_________15、方程＋＝1表示曲线C，给出以下命题：①曲线C不可能为圆；②若1<t<4，则曲线C为椭圆；③若曲线C为双曲线，则t<1或t>4；④若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，则1<t<.其中真命题的序号是____________(写出所有正确命题的序号)．16、已知点M(－3,0)，N(3,0)，B(1,0)，动圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为_________三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分10分）已知a∈R且a≠1，试比较与1＋a的大小．（18）（本小题满分12分）已知c＞0，且c≠1，设p：函数xylogc在R上单调递减；AB2F1Fxyoq：函数cxfx在2,1上为增函数，若“p∧q”为假，“p∨q”为真，求实数c的取值范围．（19）（本小题满分12分）已知函数xxaaafx1322（a0且a1）在,0上是增函数，求a的取值范围．（20）（本小题满分12分）已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若对于x1，x2∈R且x1＜x2，f(x1)≠f(x2)，试证明：方程f(x)＝[f(x1)＋f(x2)]有两不等实根，且必有一个实根属于(x1，x2)．（21）（本小题满分12分）设椭圆22221(0)xyabab的左焦点为F,离心率为33,过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为433.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设A,B分别为椭圆的左右顶点,过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C,D两点.··8ACDBADCB�,求k的值.（22）（本小题满分12分）如图,已知曲线221:12xCy,曲线2:||||1Cyx,P是平面上一点,若存在过点P的直线与1,2CC都有公共点,则称P为“C1—C2型点”.(1)在正确证明1C的左焦点是“C1—C2型点”时,要使用一条过该焦点的直线,试写出一条这样的直线的方程(不要求验证);(2)设直线ykx与2C有公共点,求证||1k,进而证明原点不是“C1—C2型点”;(3)求证:圆2212xy内的点都不是“C1—C2型点...