湖南省株洲市县第一中学2022年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数是（）A.周期为的偶函数B.周期为的奇函数C.周期为的偶函数D.周期为的奇函数参考答案：C略2.阅读程序框图（如图），执行相应的程序，输出的结果是（）A．50B．55C．1023D．2565参考答案：C3.已知△ABC三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若则△ABC的面积等于()A.6B.C.12D.参考答案：B【分析】根据三角的面积公式求解.【详解】，故选.【点睛】本题考查三角形的面积计算.三角形有两个面积公式：和，选择合适的进行计算.4.已知函数f(x)=的定义域是一切实数,则m的取值范围是A.0<m≤4B.0≤m≤1C.m≥4D.0≤m≤4参考答案：D5.已知是等比数列，则公比q=（）A.B.-2C.2D.参考答案：D略6.设为奇函数且在内是增函数，，则的解集为A．B．C．D．参考答案：C略7.已知等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为和，且，则使得为整数的正整数n的个数是（）A.2B.3C.4D.5参考答案：A【分析】根据等差数列的性质和前n项和公式，可得，要使得为正整数，求得的取值个数，即可求解，得到答案。【详解】由题意，根据等差数列的性质和前n项和公式，可得，要使得为正整数，则或，所以要使得为正整数的正整数n的个数为2个，故选A。【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，以及前n项和公式的应用，其中解答中根据等差数列的性质和前n项和公式，化简是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题。8.设函数，则函数有零点的区间是A.B.C.D.参考答案：D9.已知，那么等于（）A．B．C．D．参考答案：D解析：令10.函数的零点所在区间A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)参考答案：B【分析】通过计算的函数，并判断符号，由零点存在性定理，即可得到答案．【详解】由题意，可得函数在定义域上为增函数，，，所以，根据零点存在性定理，的零点所在区间为故选B．【点睛】本题考查了函数零点的判定定理的应用，其中解答中准确计算的值，合理利用零点的存在定理是解答本题的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆柱的侧面展开图是长12cm，宽8cm的矩形，则这个圆柱的体积为cm3．参考答案：或【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】由已知中圆柱的侧面展开图是长12cm，宽8cm的矩形，我们可以分圆柱的底面周长为12cm，高为8cm和圆柱的底面周长为8cm，高为12cm，两种情况进行讨论，最后综合讨论结果，即可得到答案．【解答】解： 侧面展开图是长12cm，宽8cm的矩形，若圆柱的底面周长为12cm，则底面半径R=cm，h=8cm，此时圆柱的体积V=π?R2?h=cm3；若圆柱的底面周长为8cm，则底面半径R=cm，h=12cm，此时圆柱的体积V=π?R2?h=cm3．故答案为或．12.已知定义在R上的函数、满足：对任意有且．若，则．参考答案：113.已知函数的定义域为，的定义域为，则.参考答案：{x|x≤-1}14.若，则．参考答案：115.如图，将一边为1的正方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，则三棱锥的内切球半径是．参考答案：设内切球半径为r，,解得：故答案为：16.过正三棱锥一侧棱及其半径为R的外接球的球心所作截面如右图，则它的侧面三角形的面积是_________.参考答案：略17.已知，则值为．参考答案：考点：诱导公式的作用．3259693专题：计算题．分析：由于+=π，利用互为补角的诱导公式即可．解答：解： +=π，sin（πα﹣）=sinα，∴sin=sin（π﹣）=sin，又，∴=．故答案为：．点评：本题考查诱导公式的作用，关键在于观察到+=π，再用互为补角的诱导公式即可，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）求在点处的切线方程；（2）若存在，使成立，求的取值范围；（3）当时，恒成立，求的取值范围。参考答案：（1）y=（e﹣1）x﹣1;（2）（3）解析：（1） 函数f（x）=ex﹣1﹣x．f′（x）=ex﹣1，f（1）=e﹣2，f′（1）=e﹣1．∴f（x）在（1，f（1））处的切线方程为y﹣e+2=（e﹣1）（x﹣1），即y=（e﹣1）x﹣1．（2）a＜ex﹣1﹣x，即a＜f（x）．令f...