北京南川中学2022年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.玉琮是古代祭祀的礼器，如图为西周时期的“凤鸟纹饰”玉琮，其形对称，呈扁矮方柱状，内圆外方，前后对穿圆孔，两端留有短射，蕴含古人“璧圆象天，琮方象地”的天地思想，该玉琮的三视图及尺寸数据（单位：cm）如图所示.根据三视图可得该玉琮的体积（单位：cm3）为（）A．B．C.D．参考答案：D2.已知则（）（A）（B）（C）或（D）或参考答案：D试题分析：，．考点：集合交集、并集和补集.【易错点晴】高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识．纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的关系判断以及运算．注意区间端点的取舍.3.若存在正实数，对于任意，都有，则称函数在上是有界函数．下列函数：①；②；③；④.其中“在上是有界函数”的序号为A.②③B.①②③C.②③④D.③④参考答案：A略4.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是A．B．C．D．参考答案：D略5.已知，，，则a、b、c的大小关系为（）A.B.C.D.参考答案：A【分析】利用等中间值区分各个数值的大小．【详解】，，，故，所以．故选A．【点睛】本题考查大小比较问题，关键选择中间量和函数的单调性进行比较．6.已知集合的元素个数是()A．B．C．D．无数个参考答案：B7.已知锐角满足：，，则（）A．B．C．D．参考答案：C8.函数y=+的定义域为（）A．[﹣，+∞）B．（﹣∞，]C．[﹣，]D．（﹣，）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据二次根式被开方数大于或等于0，列出不等式组求出解集即可．【解答】解：函数y=+，∴，解得﹣≤x≤，∴函数y的定义域为[﹣，]．故选：C．9.已知平面α∩平面β=a，平面β∩平面γ=b，平面γ∩平面α=c，则下列命题：①若a∥b，则a∥c，b∥c；②若a∩b=O，则O∈c；③若a⊥b，b⊥c，则a⊥c．其中正确的命题是（）A.①②③B.②③C.①③D.①②参考答案：D因为，且平面平面，所以，又平面平面，所以，由平行公理，得，故①正确；若，且平面平面，平面平面，则且，又平面平面，所以，故②正确；由正方体的三个相邻侧面可知③错误；故选D.点睛：本题考查三个平面两两相交，有三条交线，可考虑三条交线的位置关系（三条交线相互平行、三条交线重合、三条交线交于一点）进行判定，也可以结合具体几何体（三棱柱、三棱锥、正方体等）进行判定.10.命题“，”的否定为()A.，B.，C.，D.，参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某程序框图如图所示，现输入四个函数(1)f(x)＝x2，(2)，(3)f(x)＝lnx＋2x－6，(4)f(x)＝sinx，则输出函数是_________参考答案：（4）略12.在中，角A，B，C的对边分别为，且，面积，则b=___________.参考答案：【知识点】三角形面积公式;余弦定理.C85解析：由面积公式，带入已知条件得，再由余弦定理得故答案为：5.【思路点拨】先由面积公式，带入已知条件得，再由余弦定理可解得b.13.函数f(x)＝cos(π＋2x)－sinx的最大值为________。参考答案：214.曲线和曲线围成的图形的面积是.参考答案：15.若，则sinx·siny的最小值为__________。参考答案：16.在直角坐标平面中，的两个顶点A、B的坐标分别为A（－1，0），B（1，0），平面内两点G、M同时满足下列条件：（1），（2），（3），则的顶点C的轨迹方程为____参考答案：【答案解析】解析：由得，G为重心，由得，M为外心．所以M点在y轴上（M到AB两点距离相等）．又，则GM∥AB．设M为（0，y），G为（x，y）（y≠0），由重心坐标公式得C为（3x，3y）．再由MA=MC，得．整理得：①．再设c（x'，y'），由3x=x'，3y=y'得x＝，y＝代入①得：(x′)2+=1.所以△ABC的顶点C的轨迹方程为x2+=1(y≠0)．故答案为．【思路点拨】由题目给出的条件，分别得到G为三角形ABC的重心，M为三角形ABC的外心，设出G...