贵阳市第十二中学2020届高三上学期高三开门考试试题高三理科数学试卷第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若集合在复平面内，复数对应的点的坐标为()A、(1,3)B、(3,1)C、(－1,3)D、(3，－1)2．已知集合，，则（）A．B．C．D．om]3.的值是（）A．B．C．D．4.已知：“”，：“直线与圆相切”，则是的()A、充分非必要条件B、必要非充分条件C、充要条件D、既非充分也非必要条件5．边长为2的正方体挖去一个几何体后的三视图如图所示，则剩余部分的体积是（）6.已知，则sin2x的值等于（）7.右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的,ab分别为14,18,则输出的a为（）A、4B、2C、14D、08．若实数x，y满足，则Z＝x＋2y＋a的最小值是2，则实数a的值为（）A·OB．C、2D一l9．已知a、b表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，则下列命题正确的是()A．若α∥β，a∥α，b∥β，则a∥bB．若a⊂α，b⊂β，a∥b，则α∥β10、曲线y＝xsinx在点处的切线与x轴·直线所围成的三角形的面积为()11、已知函数的图象如图所示，，则（）A．B．C．D．12、设f（x）是R上以2为周期的奇函数，已知当，则f（x）在区间（l，2）上是()A．增函数，且f（x）＜0B．增函数，且f（x）＞OC．减函数，且f（x）＜0D．减函数，且f（x）＞0第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13、若向量．14、若的二项展开式中前三项的系数成等差数列，则常数n的值为15、右面茎叶图是甲、乙两人在5次综合测评中成绩（所有成绩取整数）的茎叶图，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为．16、已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）已知等差数列满足．（I）求数列的通项公式；（n）数列．求通项．18.（本小题满分12分）某超市从2020年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取100个，并按〔0，10〕，（10，20〕，（20，30〕，（30，40〕，（40，50〕分组，得到频率分布直方图如下：假设甲、乙两种酸奶独立销售且日销售量相互独立．（I）写出频率分布直方图（甲）中a的值；记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为，试比的大小；（只需写出结论）（II)充X表示在未来3天内甲种酸奶的日销售量不高于20箱的天数，以日销售量落入各组的频率作为概率，求X的数学期望．19.（本小题满分12分）如图所示，在侧棱垂直于底面的四棱柱ABCD-中，AD／／BC，AD⊥AB，AB＝＝，AD＝2，BC=4，AA1＝2,E,F分别是DD1,AA1的中点．（I）证明：EF／／平面B1C1CB；（11）求BC1与平面B1C1F所成的角的正弦值．20．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系XOy中，已知椭圆C：（a＞b＞0）经过点M（3，），椭圆的离心率分别是椭圆的左、右焦点．（I）求椭圆C的方程；（n）过点M作两直线与椭圆C分别交于相异两点A、B．若∠AMB的平分线与y轴平行，试探究直线AB的斜率是否为定值？若是，请给予证明；若不是，请说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝xInx（e为无理数，e=2．718）（I）求函数f（x）在点（e，f（e））处的切线方程；（11）若k为正整数，且对任意x＞l恒成立，求k的最大值．请考生在第22、23中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．22．（本小题满分10分）选修4一4：坐标系与参数方程设直线l的参数方程为为参数），若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox轴为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为（I）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；（II）若直线l与曲线C交于A，B两点，求｜AB｜．23．（本小题满分10分）选修4一5：不等式选讲设函数f（x）＝｜x十2｜＋｜x一2｜，xR．不等式f（x）≤6的解集为M．（I）求M；（11）当a，bM时，证明：3｜a＋b｜≤｜ab＋9｜．