证明两直线平行的一般方法：（1）平行线的判定和性质；（2）利用全等得出结论证明两直线平行．【例1】如图，若AB∥CD，直线EF分别与AB和CD相交于点E和F，EP⊥EF，∠EFD的平分线与EP相交于点P，且∠BEP=40°，则∠EPF=____________．变式：如图，BE、CE分别为∠B、∠C的平分线，且∠BEC=90°，求证：AB∥CD．【例2】已知AB∥CD，∠1=2∠GBH．求证：BH平分∠DHG．【例3】已知：如图，AB∥CD，且FH、EG分别是∠BFE、∠CEF的平分线，求证：FH∥EG．模块三：证明举例例题解析知识精讲PFDBECAGHFBDECAH1BDFEACGBDECA变式1、如图，已知E是△ABC一边AC的中点，F是AB上的一点，FE的延长线与CD交于点D，且FE=DE．求证：DC∥AB．变式2、如图，已知在三角形ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，EF过点D，且EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，求证：EF=BE+CF．变式3、如图所示，在四边形ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，∠BAD和∠BCD互补，∠DFC和∠DCF互余．求证：∠AEB=∠FCB．【例4】如图，已知∠ADE=∠B，FG⊥AB，∠EDC=∠GFB，求证：CD⊥AB．GDEAEDFBACEFDBACFDCEBA【例5】如图，已知BO=OC，AB=DC，BF∥CE，且A、B、C、D、O在同一直线上．求证：DE∥AF．变式1、已知：如图所示，AB=AC，AD=CE，BD=AE，∠1=∠2．求证：AE∥BC．【例6】如图已知CD、BE是三角形ABC的中线，AB=AC,求证：DE∥BC．变式1、如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC．求证：BE∥DF．OBFDECADECBA21BDECAFEDCBA【例7】如图，AB∥CD，分别探讨下面4个图形中∠BPD、∠ABP、∠CDP的关系，（直接写出关系即可），并对第3个图得到的关系进行证明（至少用两种方法）．【例8】如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠DCB，AB=CD，AE=DF.（1）求证：BF=CE；（2）当点E、F相向运动，形成图2时，BF和CE还相等吗?证明你的结论．图2图1PDCBADPBAC图4图3PDCBAPDCBA图2图1（F）A（E）CBDEFDCBA【例25】如图，所示△ABC、△ACE、△BCF都是等边三角形，求证EF=DA。【例26】如图所示：△ABC和△EDC都是等腰直角三角形，点D在BC上，联结BE、AD，AD的延长线交BE于点F。求证：AF⊥BE。