2018-02-0921:27:18科技传播2018年3期董煜辰摘要本文基于灰色理论对杭州市2007年至2015年入境旅游人数进行了预测。利用GM(1,1)模型以及最小二乘法的相关知识，对数据进行处理，得出其原始预测序列；考虑到实验结果有偏,利用了残差修正方法对残差进行训练，修正了预测结果。采用了不同误差指标对结果进行了综合性分析，证明了所提出模型在入境旅游人数短期预测中的优越性。关键词残差模型；灰色预测；故小二乘法；旅游业预测中图分类号G2文献标识码A文章编号1674-6708(2018)204-0150-03随看经济快速发展，人们的生活水平不断提高，出境旅游人数不断上升，不少旅游景点在旺季出现拥堵的现象，影响了人们旅游的质量。为此，例如北京故宫就采取了限流的方法，控制进出景点人数；敦煌莫高履实行网上购票，缩短实地参观时间等方法來缓解游客数量年年剧增的状况。对旅游人数进行建模预估，对相关旅游部门制订合理的制度及措施具有重大意义。在预测领域中，灰色预测模型由于其样本需求小，鲁棒性强，引起了学者们的广泛关注。1982年，华中科技大学的邓聚龙教授［1］开“灰色理论”之先河，通过对部分己知信息的生成与开发，提取有价值的信息。之后，许多人根据灰色理论做了相关研究，比如：吉培荣等人［2］对GM(1,1)模型特点进行了研究，证明了GM(1,1)模型是有偏差的指数模型，并对其偏差特点进行分析，从理论阐明了GM(1,1)模型课差的实质；周廷慰［3］研究了灰色预测理论在安徽入境旅游屮的应用，预测了安徽的旅游业的发展，为安徽需要的旅游产品的供给提供了参考，有利于政府的规划；陈美英和杨金光［4］根据灰色GM(1,1)模塑适合少量数据预测的特点，将1999到2003年邯郸的城镇化水平作为原始数据，经检验，成功建立了邯郸城镇化水平的灰色预测模型；俞峰利⑸用GM(1,1)模型对民航客运量进行了预测，用GM(1,1)残差模型对其进行修正，后证明模型精度较高，在实际预测中取得了良好的效果；麻兴斌、郑艳琳等人［6］利用修正的GM(1,1)模型对原煤销售量进行预测，数据表明精度较主模型有明显提高。尽管灰色预测GM(1,1)模型在诸多小样本情形屮取得了不错的预测效果，然而直接预测结果有可能是有偏的，为此本文引入基于残差修正方法的灰色模型来对杭州入境旅游人数进行预测。首先通过数据预处理，对原始数据进行了累加生成；然后构建相应的一阶微分方程，利用GM(1,1)模型以及最小二乘法的相关知识，得出其粗略的历史预测值；通过计算残差，再次构建残差模型对残差进行修正，结合预测残差值修正得到最终预测结果。1基于残差修正的灰色预测模型1.1灰色预测模型1）数据预处理。实际所获数据由于测试于•段、实验误•差等因素，通常包含了一定的白噪音。对数据进行预处理可以提高数据质量，进而改善模型精度。本文选用…次累加生成方法对数据进行预处理。假设原始数据为XJ{x(1>°.xf2>°................x(”丿|,理后序列为X1={x(1)11,x(2),...tx(n)该过程可描述如下:1.0x(k)=iXi*仃)2)构建微分方程。累加生成的数据可以近似地用指数型分布进行建模，I大I此用待定系数法可以芈+uX=u(2)at在此"为发展系数.U为内生控制灰数.为便十计篦.本文对公式(2)进行近似•根抓导数定义hi囚此.4、丈通过養分追似铢分的做法离散化上式,同时，根据灰色预测理论用邻均值法代替生成““几故此可得x°(k)+扣(0(k一l)+0(k))=u(1)Al-0将匕込結果用矩阵&示:其中r<°(in⑴+川⑵•1Ai=L°(n)J仙「・tl5-1)+N(n》)1上式为超怎方浮组，故无法直接求得殆确解，退而求其次•去文可以利用最小潦法求得其近似解"考虑到上述何題屮变童只含fja和u两个参块•闪此本文把该问题简化为放小二乘法金•元线性回归中的应用问題.3)钱性回01间题中的诚小二乘法。该问翩可描述为:已知点栄｛(3»｝二t目标找到垠优宜线y=如+吋，使得点到貢线的距离和最仇数学语言锌价描还：ul=argmmJJJLg•d0+-ya•1-urgminE(6)可以假设心石是说最小时的的近似解"上式为二次函数求极借问•题，由导數走义，用小值必亦极小值处取到“由此可列出:写出其满足的微分表达式求解上述方程组，町得门弘+如工爲七=Er=i^«0器1七+①器皿2=器］X.y.上述方程组可衣乐为如阵形式....