河北省唐山市朝阳国际实验学校高二数学文联考试题含解析

河北省唐山市朝阳国际实验学校2021年高二数学文联考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.若函数(,且)的图像恒过点,则点为()A、B、C、D、参考答案:D略2.在符合互化条件的直角坐标系和极坐标系中,直线l:与曲线C:相交,则k的取值范围是()。ABCD但参考答案:A略3.在三棱锥P-ABC中,平面平面ABC,△ABC是边长为的等边三角形,,则该三棱锥外接球的表面积为()A.B.16πC.D.参考答案:A【分析】由题意,求得所以外接圆的半径为,且,所以,又由平面平面,得平面,且,进而利用在直角中,由正弦定理求得求得半径,利用球的表面积公式,即可求解.【详解】由题意,如图所示,因为是边长为的等边三角形,所以外接圆的半径为,且,所以,又由平面平面,,在等腰中,可得平面,且,在直角中,,且,在直角中,,在直角中,由正弦定理得,即球的半径为,所以球的表面积为,故选A.【点睛】本题考查了有关球的组合体问题,以及球的表面积的计算问题,解答时要认真审题,正确认识组合体的结构特征,注意组合体的性质的合理运用,合理求解球的半径是解答的关键,着重考查了空间想象能力,以及推理与运算能力,属于中档试题.4.若“?x∈[,2],使得2x2﹣λx+1<0成立”是假命题,则实数λ的取值范围为()A.(﹣∞,2]B.[2,3]C.[﹣2,3]D.λ=3参考答案:A【考点】命题的真假判断与应用;函数恒成立问题.【分析】若“?x∈[,2],使得2x2﹣λx+1<0成立”是假命题,即“?x∈[,2],使得λ>2x+成立”是假命题,结合对勾函数的图象和性质,求出x∈[,2]时,2x+的最值,可得实数λ的取值范围.【解答】解:若“?x∈[,2],使得2x2﹣λx+1<0成立”是假命题,即“?x∈[,2],使得λ>2x+成立”是假命题,由x∈[,2],当x=时,函数取最小值2,故实数λ的取值范围为(﹣∞,2],故选:A5.若函数f(x)=-xex,则下列命题正确的是()A.对任意a∈,都存在x∈R,使得f(x)>aB.对任意a∈,都存在x∈R,使得f(x)>aC.对任意x∈R,都存在a∈,使得f(x)>aD.对任意x∈R,都存在a∈,使得f(x)>a参考答案:A6.全集,,则集合()A.B.C.D.参考答案:A略7.已知等差数列{an}中,,,则的值是()A.15B.30C.31D.64参考答案:A由等差数列的性质得,,,故选A.8.若变量满足约束条件,,则取最小值时,二项展开式中的常数项为()A.B.C.D.参考答案:A9.若函数上不是单调函数,则实数k的取值范围是()A.B.C.D.不存在这样的实数k参考答案:A略10.短轴长为,离心率为的椭圆的两个焦点分别为F1、F2,过F1作直线交椭圆于A、B两点,则ΔABF2的周长为()A.24B.12C.6D.3参考答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.cos15°sin15°=.参考答案:【考点】二倍角的正弦.【分析】逆用正弦的二倍角公式即可.【解答】解: cos15°sin15°=sin30°=,故答案为:.12.曲线在点处的切线方程为.(化成“直线的一般式方程”)参考答案:13.当a<0时,关于x的不等式(x-5a)(x+a)>0的解集是________.参考答案:{x|x<5a或x>-a}略14.四位同学参加知识竞赛,每位同学须从甲乙两道题目中任选一道题目作答,答对甲可得60分,答错甲得﹣60分,答对乙得180分,答错乙得﹣180分,结果是这四位同学的总得分为0分,那么不同的得分情况共计有种.参考答案:44【考点】D8:排列、组合的实际应用.【分析】根据题意,分5种情况讨论:①、四位同学都选甲题目,则其中2人答对、2人答错,②、四位同学都选乙题目,则其中2人答对、2人答错,③、四位同学中2人选甲,其中1人答对、1人答错;剩下2人选乙,其中1人答对、1人答错,④、四位同学中3人选甲,且回答正确;剩下1人选乙,且回答错误,⑤、四位同学中3人选甲,且回答错误;剩下1人选乙,且回答正确,分别求出每一种情况下的不同的得分情况数目,由分类计数原理计算可得答案.【解答】解:根据题意,分5种情况讨论:①、四位同学都选甲题目,则其中2人答对、2人答错,有C42=6种情况;②、四位同学都选乙题目,则其中2人答对、2人答错,有C42=6种情况;③、四位同学中2人选甲,其中1...

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