广东省珠海市市斗门区第一中学2022年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=lg（4﹣x2）的定义域为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）B．（﹣2，2）C．[﹣2，2]D．（﹣∞，﹣2）∪[2，+∞）参考答案：B【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由对数式的真数大于0，然后求解一元二次不等式得答案．【解答】解：由4﹣x2＞0，得x2＜4，即﹣2＜x＜2．∴函数f（x）=lg（4﹣x2）的定义域为（﹣2，2）．故选：B．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．2.要得到函数的图像，只需将函数的图像（）A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位参考答案：C【分析】由三角函数的平移变换求解即可【详解】函数的图像向右平移个单位得故选：C【点睛】本题考查三角函数的平移变换，熟记变换规律是关键，是基础题3.的值为（）A.B.C.D.参考答案：B.故选：B4.若上的奇函数，则的值为.参考答案：1略5.已知，那么下列命题成立的是()A.若是第一象限角，则B.若是第二象限角，则C.若是第三象限角，则D.若是第四象限角，则参考答案：D6.在下列区间中，函数的零点所在区间为()A．B．C．D.参考答案：B略7.A．B．C．D．参考答案：C略8.在中，，则的面积等于A．B．C．D．参考答案：D略9.下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，错误的是()．A．用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形B．几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同C．水平放置的矩形的直观图是平行四边形D．水平放置的圆的直观图是椭圆参考答案：B略10.在的条件下，三个结论：①，②③，其中正确的个数是（）A．B．C．D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若为第三象限角，且，则的值为________。参考答案：略12.直线过点，则其斜率为．参考答案：13.把角化成的形式，则为★；参考答案：14.在中，所对的边分别是，若，且，则=．参考答案：略15.函数f(x)=的值域为______________。参考答案：16.已知集合A＝，则集合A的子集的个数是________．参考答案：817.不等式组表示的平面区域的面积为。参考答案：9略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知，当时，．（1）若函数f(x)过点(1,1)，求函数f(x)的解析式；（2）若函数只有一个零点，求实数a的值；（3）设，若对任意实数，函数f(x)在[t,t+1]上的最大值与最小值的差不大于1，求实数a的取值范围．参考答案：（1）函数过点，，，此时函数（2）由得，化为，当时，可得，经过验证满足函数只有一个零点；当时，令解得，可得，经过验证满足函数只有一个零点，综上可得：或.（3）任取且，则，，即，在上单调递减.函数在区间上的最大值与最小值分别为，，整理得对任意恒成立，令，函数在区间上单调递增，，即，解得，故实数的取值范围为.19.（13分）某网店对一应季商品过去20天的销售价格及销售量进行了监测统计发现，第天()的销售价格(单位：元)为，第天的销售量为，已知该商品成本为每件25元.（Ⅰ）写出销售额关于第天的函数关系式；（Ⅱ）求该商品第7天的利润；（Ⅲ）该商品第几天的利润最大？并求出最大利润.参考答案：（Ⅰ）--------------4分（Ⅱ）元------------6分（Ⅲ）设该商品的利润为-----9分当时，当时，当时，-------------12分∴第6天利润最大，最大利润为1050元.--------------13分20.已知函数f（x）=2﹣2cos2（+x）﹣cos2x（1）求函数f（x）在x∈[0，π]时的增区间；（2）求函数f（x）的对称轴；（3）若方程f（x）﹣k=0在x∈[，]上有解，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）由条件化简得到f（x）=1+2sin（2x﹣），求出f（x）的单调递增区间，得出结论．（2）根据对称轴的定义即可求出．（3）由题意可得函数f（x）的图象和直线y=k在x∈[，]上有交点，...