浙江省杭州市公益中学2020-2021学年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若是两个不同的平面，下列四个条件：①存在一条直线，；②存在一个平面，；③存在两条平行直线∥∥；④存在两条异面直线∥∥．那么可以是∥的充分条件有（）A．4个B．3个C．2个D．1个参考答案：C略2.函数的定义域为，若对任意的，当时，都有，则称函数在上为非减函数.设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：①；②；③.则………………………………………（）A.B.C.D.参考答案：D3.设函数f(x)＝，g(x)＝－x2＋bx，若y＝f(x)的图像与y＝g(x)的图像有且仅有两个不同的公共点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则下列判断正确的是()A．x1＋x2>0，y1＋y2>0B．x1＋x2>0，y1＋y2<0C．x1＋x2<0，y1＋y2>0D．x1＋x2<0，y1＋y2<0参考答案：B4.已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面．给出下列的四个命题：①若，，则；②若，，则；③若，，，则；④若m、n是异面直线，，，，，则，其中真命题是（Ａ）①和②（Ｂ）①和③（Ｃ）③和④（Ｄ）①和④参考答案：答案：D5.已知椭圆（a＞b＞0）与双曲线有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于两点．若C1恰好将线段三等分，则A．a2=B．a2=13C．b2=D．b2=2参考答案：C本题主要考查了椭圆与双曲线的标准方程、几何性质等，以及直线与椭圆、直线与圆的位置关系，线段的比例关系等，综合性强，难度较大。由双曲线的标准方程可知c=，取其一条渐近线为2x－y=0，而以C1的长轴为直径的圆的方程为x2+y2=a2，把直线y=2x代入x2+y2=a2可得x=±a，取第一象限内的交点A（a，a）；把直线y=2x代入+=1可得x=±，取第一象限内的交点P（，）；而C1恰好将线段AB三等分，那么有a=3×，整理可得a2=11b2，而c2=a2－b2=10b2=5，即可得b2=，故选C；6.若点满足线性约束条件的最大值为A.1B.2C.3D.4参考答案：D7.函数的一段图象是（）A．B．C．D．参考答案：B8.“sinα+cosα=0”是“cos2α=0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分且必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】cos2α=0?（cosα+sinα）（cosα﹣sinα）=0?（cosα+sinα）=0或（cosα﹣sinα）=0，即可判断出结论．【解答】解：cos2α=0?（cosα+sinα）（cosα﹣sinα）=0?（cosα+sinα）=0或（cosα﹣sinα）=0，∴“sinα+cosα=0”是“cos2α=0”的充分不必要条件．故选：A．9.执行如图的程序框图，依次输入，则输出的S值及其意义分别是（）A.，即5个数据的方差为4B.，即5个数据的标准差为4C.，即5个数据的方差为20D.，即5个数据的标准差为20参考答案：A【分析】根据程序框图，输出的是这5个数据的方差，先求这5个数的均值，然后代入方差公式计算即可．【详解】根据程序框图，输出的S是这5个数据的方差， （17+19+20+21+23）＝20，∴由方差的公式得＝[（17﹣20）2+（19﹣20）2+（20﹣20）2+（21﹣20）2+（23﹣20）2]＝4．故选：A．【点睛】本题通过程序框图考查了均值和方差，解决问题的关键是通过程序框图能得出这是一个求数据方差的问题，属于基础题．10.已知点P为双曲线=1（a＞0，b＞0）右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左右焦点，且|F1F2|=，I为三角形PF1F2的内心，若S=S+λS△成立，则λ的值为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】设△PF1F2的内切圆半径为r，由|PF1|﹣|PF2|=2a，|F1F2|=2c，用△PF1F2的边长和r表示出等式中的三角形的面积，解此等式求出λ．【解答】解：设△PF1F2的内切圆半径为r，由双曲线的定义得|PF1|﹣|PF2|=2a，|F1F2|=2c，S△IPF1=|PF1|?r，S△IPF2=|PF2|?r，S△IF1F2=?2c?r=cr，由题意得：|PF1|?r=|PF2|?r+λcr，故λ==， |F1F2|=，∴=∴∴=故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，抛物线y2=4x的一条弦AB经过焦点F，取线段OB的中点D，延长OA至点C，使|OA|=|AC|，过点C，D作y轴的垂线，垂足分别为E，G，则|EG|的最小值为．参考答案：4【考...