哈师大附中2017级高一下期末考试理科数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在等比数列{an}中，a1＝8，a4＝a3a5，则数列{an}的公比为()A.B.C.D.2.若，则下列不等关系中，不成立的是()A.＞B.＞C.＜D.＞3.已知，是空间中两条异面直线，则过与垂直的平面（）A.有且只有一个B.有无数个C.不存在D.至多一个4.若，则的最大值是（）A.-2B.1C.2D.95.已知，是空间中两条不同的直线，，为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是（）A.若，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则6．在平行四边形中,若,则()．A.-1B.0C.1D.27.已知P是所在平面外的一点，M、N分别是AB、PC的中点，若MN＝BC＝2，PA＝2，则异面直线PA与MN所成角的大小是（）A.30°B.45°C.60°D.90°8.在中，C＝90°，且CA=4，CB=2，点M满足BM＝MA，则CM·CB等于()A．2B．3C.4D.69.如图所示，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A.B.C.16D.10.数列是公差不为零的等差数列，并且是等比数列的相邻三项．若，则=（）A.5•B.5•C.3•D.3•11.如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述正确的是（）A.B.//平面C.与是异面直线D.平面与平面不垂直12.已知数列是首项为1，公差为2的等差数列，数列满足关系，数列的前项和为，则的值为（）A．B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知向量，若向量与平行，则=____________.14．已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形，则此圆锥的表面积为．15.已知数列中，，且，，则数列的前20项和为_______.16.如图，四面体中，，则到平面的距离为________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）设函数.(Ⅰ)求的解集；(Ⅱ)若不等式有解，求b的取值范围．C1B1A1ECBA18.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，侧面，，，.(Ⅰ)若是中点，求证：；(Ⅱ)求二面角的余弦值．19.（本小题满分12分）已知，，且.(Ⅰ)若恒成立，求的取值范围；(Ⅱ)证明：．20.（本小题满分12分）已知数列满足，，．(Ⅰ)求证：数列是等差数列；(Ⅱ)若数列满足，求数列的前项和.、ABCOA1B1C121．（本小题满分12分）已知的内角的对边分别是且.(Ⅰ)求；(Ⅱ)若求的取值范围.22.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面,是直角梯形，,，且，是的中点.(Ⅰ)求证：平面平面(Ⅱ)若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值。