2020-2021学年广东省湛江市二中海东中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知圆x2﹣2x+y2﹣2my+2m﹣1=0，当圆的面积最小时，直线y=x+b与圆相切，则b=()A．±1B．1C．D．参考答案：C【考点】圆的切线方程．【专题】直线与圆．【分析】求出圆的圆心和半径，由二次函数的最值，可得最小值为1，m=1，再由直线和圆相切的条件：d=r，解方程即可得到b．【解答】解：圆x2﹣2x+y2﹣2my+2m﹣1=0的圆心为（1，m），半径为r=，当圆的面积最小时，半径r=1，此时m=1，即圆心为（1，1），由直线和圆相切的条件：d=r，可得=1，解得b=．故选：C．【点评】本题考查直线与圆的位置关系：相切，主要考查直线和圆相切的条件：d=r，同时考查点到直线的距离，属于基础题．2.函数的零点所在区间为（）A.B.C.D.参考答案：C略3.右图是某同学为求1006个偶数：2,4,6,…,2012的平均数而设计的程序框图的部分内容，则在该程序框图中的空白判断框和处理框中应填入的内容依次是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：C4.函数的图象如图，其中、为常数，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.参考答案：A5.给出命题p：若平面α与平面β不重合，且平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β；命题q：向量=（﹣2，﹣1），=（λ，1）的夹角为钝角的充要条件为λ∈（﹣，+∞）．关于以上两个命题，下列结论中正确的是（）A．命题“p∨q”为假B．命题“p∧q”为真C．命题“p∨￢q”为假D．命题“p∧￢q”为真参考答案：A【考点】复合命题的真假．【分析】命题p：由已知可得α∥β或相交，即可得出真假；命题q：向量=（﹣2，﹣1），=（λ，1）的夹角为钝角的充要条件为，解出即可判断出真假．再利用复合命题真假的判定方法即可得出．【解答】解：命题p：若平面α与平面β不重合，且平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β或相交，因此是假命题；命题q：向量=（﹣2，﹣1），=（λ，1）的夹角为钝角的充要条件为，﹣2λ﹣1＜0，解得，由﹣λ+2=0，解得λ=2，此时与异向共线，因此向量=（﹣2，﹣1），=（λ，1）的夹角为钝角的充要条件为λ∈（﹣，+∞）且λ≠2，因此是假命题．关于以上两个命题，下列结论中正确的是“p∨q”为假命题．故选：A．6.若抛物线上一点到准线的距离等于它到顶点的距离，则点的坐标为（）A、B、C、D、参考答案：B略7.将代入检验，下列式子成立的是()A.B.C.D.参考答案：D【分析】代入逐项检验是否正确.【详解】A：，，不相等，故错误；B：，，不相等，故错误；C：，，不相等，故错误；D：，，相等，故正确；故选：D.【点睛】本题考查根据三角函数值判断等式是否成立,难度较易.常见的三倍角公式有：，.8.集合，则为（）A．B．{0，1}C．{1，2}D．参考答案：D9.①若p∧q为假命题，则p，q均为假命题，②x，y∈R，“若xy=0，则x2+y2=0的否命题是真命题”；③直线和抛物线只有一个公共点是直线和抛物线相切的充要条件；则其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由复合命题的真假判断方法判断①；写出命题的否命题判断②，距离说明③是假命题．【解答】解：① p，q中只要有一个假命题，就有p∧q为假命题，∴命题①错误；②x，y∈R，“若xy=0，则x2+y2=0的否命题是x，y∈R，“若xy≠0，则x2+y2≠0”是真命题”；③直线和抛物线只有一个公共点是直线和抛物线相切的充要条件为假命题，当直线与抛物线对称轴平行时，直线和抛物线也只有一个公共点．∴真命题的个数是1个．故选B．10.如某校高中三年级的300名学生已经编号为0，1，……，299，为了了解学生的学习情况，要抽取一个样本数为60的样本，用系统抽样的方法进行抽取，若第59段所抽到的编号为293，则第1段抽到的编号为（）A．2B．3C．4D．5参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题P：关于x的不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4＜0对xR恒成立;命题Q：f(x)=－(1－3a－a2)x是减函数.若命题PVQ为真命题,则实数a的取值范围是________.参考答案：略12.某次知识竞赛规则如下:在主...