辽宁省沈阳市第三十一中学2022年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，下面结论错误的是A.函数的最小正周期为2B.函数在区间［0，］上是增函数C.函数的图象关于直线＝0对称D.函数是奇函数参考答案：D略2.在等比数列{an}中，若an＞0且a3a7=64，a5的值为（）A．2B．4C．6D．8参考答案：D【考点】等差数列的通项公式．【分析】在等比数列中，第五项是第三项和第七项的等比中项，又有数列是正项数列，所以可直接求得结果．【解答】解：a3a7=a52=64，又an＞0，所以a5的值为8，故选D【点评】对等比中项的考查是数列题目中最常出现的，在解题过程中易出错，在题目没有特殊限制的情况下等比中项有两个值，同学们容易忽略．3.若复数满足(其中为虚数单位)，则复数为（）A．B．C．D．参考答案：D4.已知成等差数列，成等比数列，且，则的取值范围是A.B.C.D.或参考答案：A略5.设全集U＝，A＝，＝，则a＋b＝（）A．－2B．2C．1D．0参考答案：A6.已知P，A，B，C，D是球O的球面上的五个点，四边形ABCD为梯形，，，，PA⊥面ABCD，则球O的体积为（）A.B.C.D.参考答案：A【分析】根据已知中的平行关系和长度关系可确定BC中点E为底面梯形的外接圆圆心，根据球的性质可知平面ABCD，利用勾股定理构造出关于和球的半径R的方程，解方程求得R，代入球的体积公式可求得结果.【详解】取中点，连接且四边形为平行四边形，又为四边形的外接圆圆心设为外接球的球心，由球的性质可知平面作，垂足为四边形为矩形，设，则，解得：球的体积：本题正确选项：【点睛】本题考查棱锥外接球体积的求解问题，关键是能够明确外接球球心的位置，主要是根据球心与底面外接圆圆心连线垂直于底面的性质，通过勾股定理构造方程求得结果.7.如图，正方形ABCD中，M是BC的中点，若=λ+μ，则λ+μ=（）A．B．C．D．2参考答案：B【考点】9V：向量在几何中的应用．【分析】根据向量加法、减法及数乘的几何意义便可得出，代入并进行向量的数乘运算便可得出，而，这样根据平面向量基本定理即可得出关于λ，μ的方程组，解出λ，μ便可得出λ+μ的值．【解答】解：，，；∴===；∴由平面向量基本定理得：；解得；∴．故选B．【点评】考查向量加法、减法，及数乘的几何意义，以及向量的数乘运算，相等向量的概念，平面向量基本定理．8.定义在上的偶函数满足，当时，，设函数，则函数与的图象所有交点的横坐标之和为（）A．2B．4C.6D．8参考答案：B因为，所以f(x)周期为2，函数关于对称，作图可得四个交点横坐标关于对称，其和为，选B.9.已知m、n、m+n成等差数列，m、n、mn成等比数列，则椭圆的离心率为()A、B、C、D、参考答案：答案：B10.的值是A．iB．2iC．0D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.=______参考答案：212.动圆的圆心的轨迹方程是.参考答案：13.设，为单位向量，其中，，且在上的投影为，则与的夹角为．参考答案：．设与夹角为，则，解得，所以．故填．【解题探究】本题考查向量的基本运算及单位向量、向量的投影概念的理解．解题关键是对向量投影的理解：若已知向量，，则在上的投影为．14.已知函数,有三个不同的零点，则实数的取值范围是_____．参考答案：15.若展开式中只有第6项的系数最大，则不含x的项等于__________.参考答案：210略16.在平面直角坐标系中，若圆上存在点，且点关于直线的对称点在圆上，则的取值范围是．参考答案：17.已知单位向量的夹角为120°，当取得最小值时．参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）在数列中，a1=2，b1=4，且成等差数列，成等比数列（）（Ⅰ）求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此归纳出的通项公式，并证明你的结论；（Ⅱ）证明：参考答案：（Ⅰ）由条件得由此可得．猜测．4分用数学归纳法证明：①当n=1时，由上可得结论成立．②假设当n=k时，结论成立，即，那么当n=k+1时，．所以当n=k+1时，结论也成立．由①②，可知对一切正整数都成立．7分（Ⅱ）．n≥2时，由（Ⅰ）知．故综上，原不...