2021年中考数学总复习巅峰冲刺专题21函数中三角形存在问题【难点突破】着眼思路，方法点拨,疑难突破；三角形的存在性问题是一类考查是否存在点，使其能构成某种特殊三角形的问题，如：直角三角形、等腰三角形、全等三角形及相似三角形的存在性．常结合动点、函数与几何，考查分类讨论、画图及建等式计算．主要思路为：①由判定定理确定三角形所满足的特殊关系；②分类讨论，画图；③建等式，对结果验证取舍．对于目标三角形不确定、点的位置难以寻找等存在性问题的思考方向为：①从角度入手，通过角的对应关系尝试画出一种情形．②解决第一种情形．能根据几何特征表达线段长的，借助对应边成比例、或线段长转坐标代入函数表达式求解；不能直接表达线段长的，观察点的位置，考虑联立函数表达式求解．③分类讨论，类比解决其他情形．分类时，先考虑点的位置，再考虑对应关系，用同样方法解决问题．解题策略可以从以下几方面进行分析：①直角三角形关键是用好直角，可考虑：勾股定理逆定理、弦图模型、直线k值乘积为1；②等腰三角形可考虑直接表达线段长，利用两腰相等建等式，或借助三线合一找相似建等式；③全等三角形或相似三角形关键是研究目标三角形的边角关系，进而表达线段长，借助函数或几何特征建等式．④分类不仅要考虑图形存在性的分类，也要考虑点运动的分类．解直角三角形的存在性问题，一般分三步走，第一步寻找分类标准，第二步列方程，第三步解方程并验根．一般情况下，按照直角顶点或者斜边分类，然后按照三角比或勾股定理列方程．有时根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半列方程更简便．解直角三角形的问题，常常和相似三角形、三角比的问题联系在一起．如果直角边与坐标轴不平行，那么过三个顶点作与坐标轴平行的直线，可以构造两个新的相似直角三角形，这样列比例方程比较简便．在平面直角坐标系中，两点间的距离公式常常用到．怎样画直角三角形的示意图呢？如果已知直角边，那么过直角边的两个端点画垂线，第三个顶点在垂线上；如果已知斜边，那么以斜边为直径画圆，直角顶点在圆上（不含直径的两个端点）．【名师原创】原创检测，关注素养，提炼主题；【原创1】如图所示，抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴分别相交于点A、B、C，其坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（-1，0），直线y=kx+d经过A、B两点，点D为抛物线的顶点.（1）求此抛物线的解析式;（2）在x轴上是否存在点N使△ADN为直角三角形？若存在，确定点N的坐标；若不存在，请说明理由．（3）是否存在点P,使以A,B,C,P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1） 抛物线y=ax2+bx+c与y轴交点为（0，3），故c=3，又因为A（3，0），C（-1，0），代入抛物线y=ax2+bx+c有，∴∴抛物线的解析式y=-x2+2x+3．（2）由抛物线解析式为y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，得D（1，4），A（3，0）,点N在x轴上，显然∠DAN=90°不成立.①∠DNA=90°，易得N1（1，0）.②∠ADN=90°设N（x，0）.过D作DE⊥x轴于E，易证△ADE∽△DNE，得DE2=NEEA,∴42=（1-x）2∴x=-7，∴N2（-7，0）.（3）答：P1（2，-3）,P2（-4，3），P3（4，3）.①当PC//AB时，有两个点存在，可看作线段AB向下平移三个单位，向左平移一个单位，或者看作线段AB向左平移四个单位，即有P1（2，-3）或P2（-4，3）；②当CP为对角线时，则BP//CA，可以看作点B向右平移四个单位，即（4，3）；综上所述，点P的坐标为（2，-3）、（-4，3）或（4，3）.【原创2】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+2x+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式和直线AC的解析式；（2）请在y轴上找一点M，使△BDM的周长最小，求出点M的坐标；309330abab12ab（3）试探究：在拋物线上是否存在点P，使以点A，P，C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）设交点式y＝a（x+1）（x3﹣），展开得到﹣2a＝2，然后求出a即可得到抛物线解析式；再确定C（0，3），然后利用待...