7.2.1复数的乘、除运算导学案编写：廖云波初审：孙锐终审：孙锐廖云波【学习目标】1.掌握复数代数形式的乘法和除法计算2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律.3.理解共轭复数的概念.【自主学习】知识点1复数的乘法1.复数的乘法法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝.2.复数乘法的运算律对任意复数z1、z2、z3∈C，有交换律z1·z2＝z2·z1结合律(z1·z2)·z3＝.乘法对加法的分配律z1(z2＋z3)＝.知识点2共轭复数如果两个复数满足时，称这两个复数为共轭复数，z的共轭复数用表示.即z＝a＋bi，则＝.知识点3复数的除法设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(c＋di≠0)，则＝＝＝＋i.【合作探究】探究一复数乘法的运算【例1】计算：(1)(2＋i)(2－i)；(2)(1＋2i)2.归纳总结：【练习1】计算：(1)(1－2i)(3＋4i)(－2＋i)；(2)(3＋4i)(3－4i)；(3)(1＋i)2.探究二复数除法的运算【例2】计算：(1)＋；(2)＋.归纳总结：【练习2】计算：(1)；(2).探究三共轭复数【例3】已知复数z满足z·＋2i·z＝4＋2i，求复数z.归纳总结：【练习3】若f(z)＝2z＋－3i，f(＋i)＝6－3i，求f(－z).课后作业A组基础题一、选择题1.已知复数，则z的虚部为（）A.B.C.D.2.复数的虚部是（）A.B.C.D.3.复数的共轭复数在复平面内对应的点所在象限为()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.若复数，在复平面内对应的点关于轴对称，且，则复数的共轭复数为（）A.-1B.1C.D.5.已知复数是关于的方程的一个根，则实数的值分别为（）A.6,8B.12,0C.12,26D.24,266.复数（i是虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.设复数，则（）.A.B.C.2D.18.（多选题）已知复数，则（）A.B.z的虚部是C.若，则，D.9.（多选题）若复数，其中i为虚数单位，则下列结论正确的是（）A.z的虚部为B.C.为纯虚数D.z的共轭复数为10.（多选题）已知复数(a,,i为虚数单位),且,下列命题正确的是()A.z不可能为纯虚数B.若z的共轭复数为,且,则z是实数C.若,则z是实数D.可以等于11.（多选题）已知复数z满足（1﹣i）z＝2i，则下列关于复数z的结论正确的是（）A.B.复数z的共轭复数为＝﹣1﹣iC.复平面内表示复数z的点位于第二象限D.复数z是方程x2+2x+2＝0的一个根二、填空题12.若复数，则_________.13.已知i是虚数单位，若复数是纯虚数，则_____________．14.已知复数，则的共轭复数是__________．15.若复数满足，则在复平面内与复数z对应的点Z位于第______象限.三、解答题16.已知复数，若，且z在复平面内对应的点位于第四象限．（1）求复数z；（2）若，求实数a、b的值．17.已知复数.（1）当实数m为何值时，复数z为纯虚数；（2）当时，计算.18.已知复数z满足，且复数为实数（1）求复数z（2）求的值B组能力提升一、选择题1.在复平面内，复数对应向量（O为坐标原点），设，以射线Ox为始边，OZ为终边旋转的角为，则，法国数学家棣莫弗发现棣莫弗定理：，,则，由棣莫弗定理导出了复数乘方公式:,则（）A.B.C.D.2.已知复数，则（）A.－1B.1C.D.113.（多选题）已知复数（是虚数单位），则下列结论正确的是（）A.B.复数z的共轭复数C.复数z的虚部等于－1D.4.（多选题）在复平面内，下列说法正确的是（）A.若复数（i为虚数单位），则B.若复数z满足，则C.若复数，则z为纯虚数的充要条件是D.若复数z满足，则复数z对应点的集合是以原点O为圆心，以1为半径的圆二、填空题5.已知i为虚数单位，复数z满足，则________.三、解答题6.已知复数z满足|z|，z的实部大于0，z2的虚部为2.（1）求复数z；（2）设复数z，z2，z﹣z2之在复平面上对应的点分别为A，B，C，求（）的值.7.已知复数w满足为虚数单位，．(1)求z；(2)若(1)中的z是关于x的方程的一个根，求实数p，q的值及方程的另一个根．8.已知复数，，其中为实数，为虚数单位.（1）若复数在复平面内对应的点在第三象限，求的取值范围；（2）若是实数（是的共扼复数），求的值.9.已知复数（i为虚数单位，）为纯虚数，和b是关于x的方程的两个根.（1）求实数a，b的值；（2）若复数z满足，说明在复平面内z对应的点Z的集合是什么图形？并求该图形的面积