2.2.3直线与平面平行的性质课后篇巩固提升1.如图,在四棱锥P-ABCD中,M,N分别为AC,PC上的点,且MN∥平面PAD,则()A.MN∥PDB.MN∥PAC.MN∥ADD.以上均有可能解析∵MN∥平面PAD,MN⊂平面PAC,平面PAD∩平面PAC=PA,∴MN∥PA.答案B2.如图所示的三棱柱ABC-A1B1C1中,过A1B1的平面与平面ABC交于直线DE,则DE与AB的位置关系是()矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧碍鳝绢懣硯涛镕頃赎巯驂雞虯从躜鞯烧。A.异面B.平行C.相交D.以上均有可能解析∵A1B1∥AB,AB⊂平面ABC,A1B1⊄平面ABC,∴A1B1∥平面ABC.又A1B1⊂平面A1B1ED,平面A1B1ED∩平面ABC=DE,∴DE∥A1B1.又AB∥A1B1,∴DE∥AB.聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅锯鳗鲮詣鋃陉蛮苎覺藍驳驂签拋敘睑绑。答案B3.直线a∥平面α,α内有n条直线交于一点,则这n条直线中与直线a平行的直线()A.至少有一条B.至多有一条C.有且只有一条D.没有解析设这n条直线的交点为P,则点P不在直线a上,那么直线a和点P确定一个平面β,则点P既在平面α内又在平面β内,则平面α与平面β相交.设交线为直线b,则直线b过点P.又直线a∥平面α,a⊂平面β,则a∥b.很明显这样作出的直线b有且只有一条,那么直线b可能在这n条直线中,也可能不在,即这n条直线中与直线a平行的直线至多有一条.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒東戇鳖納们怿碩洒強缦骟飴顢歡窃緞駔蚂。答案B4.若直线a平行于平面α,则下列结论错误的是()A.a平行于α内的所有直线B.α内有无数条直线与a平行C.直线a上的点到平面α的距离相等D.α内存在无数条直线与a成90°角解析∵直线a平行于平面α,∴a与平面α内的直线平行或异面,选项A错误;选项B,C,D正确.故选A.答案A5.已知m,n为两条不同的直线,α,β为两个不同的平面,对于下列四个命题:①m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β⇒α∥β;②n∥m,n⊂α⇒m∥α;③α∥β,m⊂α,n⊂β⇒m∥n;④m∥α,n⊂α⇒m∥n.其中正确命题的个数有()A.0个B.1个C.2个D.3个解析①m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α与β可能相交,①错;②n∥m,n⊂α,则m可能在平面α内,②错;③α∥β,m⊂α,n⊂β,则m与n可能异面,③错;④m∥α,n⊂α,则m与n可能异面,④错,故所有命题均不正确.酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭钯詢鳕驄粪讳鱸况閫硯浈颡閿审詔頃緯贾。答案A6.如图,四棱锥S-ABCD的所有的棱长都等于2,E是SA的中点,过C,D,E三点的平面与SB交于点F,则四边形DEFC的周长为()彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔肤亿鳔简闷鼋缔鋃耧泞蹤頓鍥義锥柽鳗铟。A.2+B.3+C.3+2D.2+2解析由AB=BC=CD=DA=2,得AB∥CD,即AB∥平面DCFE,∵平面SAB∩平面DCFE=EF,∴AB∥EF.∵E是SA的中点,∴EF=1,DE=CF=.∴四边形DEFC的周长为3+2.答案C7.已知直线l∥平面α,P∈α,那么过点P且平行于l的直线有条.解析如图所示,∵l∥平面α,P∈α,∴直线l与点P确定一个平面β,α∩β=m,∴P∈m,∴l∥m且m是唯一的.答案18.如图所示,ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体,M,N分别是下底面的棱A1B1,B1C1的中点,P是上底面的棱AD上的一点,AP=,过P,M,N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,则PQ=.謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍杂篓鳐驱數硯侖葒屜懣勻雏鉚預齒贡缢颔。解析∵MN∥平面AC,平面PMN∩平面AC=PQ,∴MN∥PQ.∵MN∥A1C1∥AC,∴PQ∥AC.∵AP=,∴DP=DQ=.∴PQ=a·a.答案a9.如图所示,P为▱ABCD所在平面外一点,E为AD的中点,F为PC上一点,当PA∥平面EBF时,=.厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺癩龔长鳏檷譴鋃蠻櫓鑷圣绋閼遞钆悵囅为鹬。解析连接AC交BE于G,连接FG,因为PA∥平面EBF,PA⊂平面PAC,平面PAC∩平面EBF=FG,所以PA∥FG,所以.又因为AD∥BC,E为AD的中点,所以,所以.答案10.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,点E为AD的中点,点F在CD上,若EF∥平面AB1C,则线段EF的长度等于.茕桢广鳓鯡选块网羈泪镀齐鈞摟鳎饗则怿唤倀缀倉長闱踐識着純榮詠。解析因为EF∥平面AB1C,EF⊂平面ABCD,平面AB1C∩平面ABCD=AC,所以EF∥AC.又点E为AD的中点,点F在CD上,所以点F是CD的中点,所以EF=AC=.答案11.证明:若两个相交平面分别过两条平行直线,则它们的交线和这两条平行直线平行.解已知:a∥b,a⊂α,b⊂β,α∩β=l.求证:a∥b∥l.证明:如图所示,∵a∥b,b⊂β,∴a∥β,又a⊂α,α∩β=l,∴a∥l.又a∥b,∴a∥b∥l.12.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,点M在线段PB上,PD∥平面MAC,求证:M为PB的中点.鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴縈诘聾諦鳍皑绲讳谧铖處騮戔鏡謾维覦門剛慘。证明设AC,BD的交点为E,连接ME.因为PD∥平面MAC,平面MAC∩平面PDB=ME,所以PD∥ME.因为ABCD是正方形,所以E为BD的中点.所以M为PB的中点.