2022年高考数学新题速递(新高考专版)第4期说明：此套试题共10题，包含4道单选题、2道多选题、4道填空题、2道解答题，题目来源于考试真题，旨在练习好题，不断思考，创新思维，沉淀基础，提升计算，练出平常心！难度：★★★☆☆用时：60分钟一、单项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．1．(2022淮安市六校第一次联考10月)2021年5月，中国西部地区地震频繁，据中国地震台网正式测定，5月21日21时48分，云南大理州漾濞县发生里氏6.4级地震；5月22日2时4分，青海省玛多县发生里氏7.4级地震．科学家通过研究，发现地震时释放出的能量E(单位：焦耳)与地震里氏震级M之间的关系为lgE＝4.8＋1.5M．设漾濞县地震所释放的能量为E1，玛多县地震所释放的能量为E2，则约等于()A．10B．15C．30D．32【答案】D【考点】新情景问题下的指对数的运算【解析】由题意可知，lgE2＝4.8＋1.5×7.4，lgE1＝4.8＋1.5×6.4，所以lgE2－lgE1＝lg＝1.5，所以＝101.5≈32，故答案选D．2．(2022南京市金陵中学10月)在用计算机处理灰度图像（即俗称的黑白照片）时，将灰度分为256个等级，最暗的黑色用0表示，最亮的白色用255表示，中间的灰度根据其明暗渐变程度用0至255之间对应的数表示，这样可以给图像上的每个像素赋予一个“灰度值”.在处理有些较黑的图像时，为了增强较黑部分的对比度，可对图像上每个像素的灰度值进行转换，扩展低灰度级，压缩高灰度级，实现如下图所示的效果：则下列可以实现该功能的一种函数图象是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】结合函数图象以及题意逐项分析即可求出结果.【详解】为了增强较黑部分的对比度，可对图像上每个像素的灰度值进行转换，扩展低灰度级，压缩高灰度级,结合选项只有A选项能够较好的达到目的，故选：A．3．(2022苏州八校联盟第一次适应性检测10月)已知f(x)＝，若f(x)≥a|x|，则实数a的取值范围为()A．(－∞，0]B．(－∞，1]C．D．【答案】C【考点】分段函数的不等式应用【解析】由题意可知，函数f(x)的图像如图所示，分别求出函数f(x)在原点处的切线方程，如图所示，若使得f(x)≥a|x|恒成立，当a≤0时，显然成立，因为＜1，故当a＞0时，不等式恒成立，则只需a≤即可，故答案选C．4．(2022泰州市泰州中学10月)已知函数，若存在实数，满足，且，则的最大值为（）A.B.C.D.1【答案】A【解析】【分析】求出函数在两段上函数值集合的交集，令，由此构造函数并求其最大值即可.【详解】当时，，当时，，则，令，则，，设，，，即在上单调递增，，所以的最大值为.故选：A二、多项选择题：本大题共2小题，每小题5分，共计10分．每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，选错或不答的得0分．5．(2022江苏省第一次大联考10月)已知函数f(x)＝ax(a＞1)，g(x)＝f(x)－f(－x)，若x1≠x2，则A．f(x1)f(x2)＝f(x1＋x2)B．f(x1)＋f(x2)＝f(x1x2)C．x1g(x1)＋x2g(x2)＞x1g(x2)＋x2g(x1)D．g()≤【答案】AC【考点】函数的单调性应用【解析】由题意可知，对于选项A，f(x1)f(x2)＝aa＝a＝f(x1＋x2)，故选项A正确；对于选项B，f(x1)＋f(x2)＝a＋a，f(x1x2)＝a≠f(x1)＋f(x2)，故选项B错误；对于选项C，因为函数f(x)＝ax(a＞1)为单调递增函数，所以g(x)＝f(x)－f(－x)亦为单调递增函数，所以(x1－x2)(g(x1)－g(x2))＞0，展开得x1g(x1)－x1g(x2)－x2g(x1)＋x2g(x2)＞0，即x1g(x1)＋x2g(x2)＞x1g(x2)＋x2g(x1)，故选项C正确；对于选项D，可取值x1＝－2，x2＝0，代入验证可知错误，故选项D错误；综上，答案选AC．6．(2022南京市二十九中10月)已知函数，其导函数为，设，则（）A.的图象关于原点对称B.在R上单调递增C.是的一个周期D.在上的最小值为【答案】AC【解析】【分析】对A：求出的定义域，再利用奇偶性的定义判断即可；对B：利用的导数可判断；对C：计算，看是否等于即可；对D：设，根据对勾函数的单调性可得最值.【详解】的定义域是，其定义域关于坐标原点对称，且，所以是奇函数，所以的图象关于原点对称，故A项正确；由，得，则．恒成立，所以在上单调递增，并不是在R上...