执信中学2022届高三模拟试题执信中学2022届高三模拟考试数学（理科）一、选择题：本大题共8个小题，每题5分，共40分1．已知集合M?{x|?3?x?5},N?{x|x??5,或x?5},那么M?N?（）A．{x|x??5，或x??3}B．{x|?5?x?5}C．{x|?3?x?5}D．{x|x??3，或x?5}2．复数(i?)等于（）A．8iB．?8iC．8D．?823．与直线l1：mx?my?1?0垂直于点P（2，1）的直线l2的方程为（）A．x?y?1?0B．x?y?3?0C．x?y?1?0D．x?y?3?01i3xax(0?a?1)的图象的大致外形是（）4．函数y?x5．—个几何体的三视图及其尺寸如下，那么该几何体的外观积为（）A．12?B．15?C．24?D．36?6．有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲务必站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，那么不同的站法有（）A．240种B．192种C．96种D．48种7．以下四个判断：①某校高三一班和高三二班的人数分别是m,n，某次测试数学平均分分别是a,b，那么这两个班的数学平均分为a?b；2②10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a,中位数为b,众数为c，那么有c?a?b；1n1n③从总体中抽取的样本(x1,y1),(x2,y2),?,(xn,yn),若记x??xi,y??yi，那么回归直线y=bx?a必过点ni?1ni?1（x,y）2④已知?按照正态分布N(0,?)，且P(?2???0)?0.4，那么P(??2)?0.2其中正确的个数有：（）A．3个B．2个C．1个D．0个?x?3y?5?0?xy8．设实数x,y得志：?x?y?1?0，那么z?2?4的最小值是（）?x?2?0?A．14B．12C．1D．8二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每题5分，总分值30分（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都务必作答9．不等式|x?3|?|x?3|?3的解集是．10．(x?)的开展式中常数项是_______.(用数字作答）11．公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4是a3与a7的等比中项，S8?32，那么S10等于_______.31x12????12．已知向量a?(x,1)与b?(4,x)，且a与b的夹角为?，那么x?.13．由5个元素构成的集合M?{4,3,?1,0,1}，记M的全体非空子集为M1，M2，?，M31，每一个Mi(i?1,2,?31)中全体元素的积为mi，那么m1?m2???m31?.（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能从中选做一题14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线??2与cos??sin??0（0????）的交点的极坐标为．15．（几何证明选讲选做题）如图，AB的延长线上任取一点C，过C作圆的切线CD，切点为D，?ACD的平分线交AD于E,那么?CED?．三、解答题：16．(此题总分值12分)已知函数f(x)?23sin（Ⅰ）求函数f(x)的值域；2（Ⅱ）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若f(C)?1，且b?ac，求sinA的值.xxxcos?2sin2.33317．(此题总分值12分)李先生家住H小区，他工作在C科技园区，从家开车到公司上班路上有L1、L2两条路线（如图），L1路线上有A1、A2、A3三个路口，各路口遇到红1；L2路线上有B1、B2两个路口，各233路口遇到红灯的概率依次为，.45灯的概率均为（Ⅰ）若走L1路线，求最多遇到1次红灯的概率；．．（Ⅱ）若走L2路线，求遇到红灯次数X的数学期望；A1HB1A2L1L2A3CB2（Ⅲ）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你扶助李先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由.18．（此题总分值14分）如图（1），矩形ABCD中，已知AB?2，AD?22,MN分别为AD和BC的中点，对角线BD与MN交于O点，沿MN把矩形ABNM折起，使平面ABNM与平面MNCD所成角为60，如图（2）（Ⅰ）求证：BO?DO；（Ⅱ）求AO与平面BOD所成角的正弦值.233319．（此题总分值14分）已知正数数列{an}的前n项和为Sn，得志Sn?a1?a2???an；?（I）求证：数列{an}为等差数列，并求出通项公式；（II）设bn?(1?121)?a(1?)，若bn?1?bn对任意n?N*恒成立，求实数a的取值范围。anan20．（此题总分值14分）y2x2如图，已知F1、F2分别为椭圆C1:2?2?1(a?b?0)的ab2上、下焦点，其中F1也是抛物线C2:x?4y的焦点，yF1MOF2x点M是C1与C2在其次象限的交点，且MF1?（I）求椭圆C1的方程；22253（II）已知点P(1,3)和圆O:x?y?b，过点P的动直线l与圆O相交于不同的两点A，B，在线段AB上取一点????????????????Q，得志：AP???PB，AQ??QB（??0且???1），求证：点Q总在某条定直线上。21．（此题总分值14分）已知函数f(x)?ln(x?1)?...