天津市经济技术开发区第一中学2021届高三数学上学期第三次月考试题（含解析）一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分）1.已知集合，，则（）A.B.C.D.————D分析：求出集合，再与集合取交集即可.解答：由题意，，，所以.故选：D.点拨：本题考查集合的交集，考查不等式的解法，属于基础题.2.“”是“直线平行于直线”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件————A分析：根据两条直线平行的条件以及充分而不必要条件的概念可得结果.解答：当时，直线与直线平行，当直线平行于直线时，，解得，所以“”是“直线平行于直线”的充分而不必要条件.故选：A点拨：结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）是的充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集；（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）是的既不充分又不必要条件，对的集合与对应集合互不包含．3.函数的图象大致是（）A.B.C.D.————A分析：由函数值的正负排除B，由函数的奇偶性排除C，由函数在时的变化趋势排除D．从而得正确选项．解答：由题意，排除B；又，不是偶函数也不是奇函数，排除C；当时，，排除D．故选：A．点拨：本题考查函数函数解析式选取函数图象，解题方法是排除法，通过研究的性质，函数值的正负，变化趋势等排除错误选项，后可得正确选项．4.与垂直，且与圆相切的一条直线是（）A.B.C.D.————B分析：设与直线垂直的直线方程为，求出圆的圆心坐标与半径，利用圆心到直线的距离等于半径，求出直线的方程．解答：设与直线垂直的直线方程为，直线与圆相切，则圆心到直线的距离为半径2，即或，所以，或，由选项可知B正确，故选B.点拨：本题是基础题,考查直线的垂直,直线与圆的位置关系,考查计算能力,注意直线的设法,简化解题过程.5.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，的表达式可以是（）A.B.C.D.————A解答：试题分析：将函数的图象向左平移个单位得考点：三角函数图像平移6.若，，，则a，b，c三者的大小关系是（）A.B.C.D.————C分析：直接利用指数函数和对数函数的单调性比较判断.解答：因为，，又，则，，又，则，所以，故选：C7.如图，在长方体中，，E、F分别是、的中点，则直线与平面所成的角的正弦值大小是（）A.B.C.D.————B分析：以为原点，分别为轴建立空间直角坐标系，利用空间向量可求得结果.解答：以为原点，分别为轴建立空间直角坐标系：则，，，，，所以，，，设平面的一个法向量为，则，得，取，则，，所以，所以直线与平面所成的角的正弦值为.故选：B点拨：关键点点睛：建立空间直角坐标系，利用空间向量求解是解题关键.8.已知函数，，且在区间上递减，则（）A.3B.2C.6D.5————B解答：试题分析： 在上单调递减，且，∴， ，∴，∴，∴.考点：两角和的正弦公式、三角函数的单调性.9.已知函数，若函数有3个零点，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.————A分析：化为有个实根，设，利用导数研究函数的性质，得到函数的图象，根据图象可得结果.解答：因为函数有3个零点，所以有个实根，设，当时，，，当时，，当时，，所以在上递增，在上递减，所以在时取得极大值，当时，为减函数，作出函数的图象如图：由图可知，.故选：A点拨：方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）10.已知是虚数单位，则复数的实部是_____.————3分析：根据复数的运算法则，化简即可求得实部的值.解答： 复数∴∴复数的实部为3.故答案为：3.点拨：本题考查复数的基本概念，是基础题．11.已知圆C经过点，和直线相切，且圆心在直线上.则圆的方程为_________.————分析：设圆的方...