二次根式一课一练·基础闯关题组二次根式的非负性,=a(a≥0)的应用1(2017·云南模拟)计算的结果等于()A.4B.-8C.8D.-4【解析】选C.=×=4×2=8.2.若+b2-4b+4=0,则ab的值等于()A.-2B.0C.1D.2【解析】选D.由+b2-4b+4=0,得+(b-2)2=0,所以a-1=0,b-2=0.解得a=1,b=2,ab=2.3.(2017·泰安模拟)若a,b为实数,且+=0,则(ab)2018的值是世纪金榜导学号42684004()A.0B.1C.-1D.±1【解析】选B.∵+=0,∴a+1=0,且b-1=0.∴a=-1,b=1.∴(ab)2018=(-1×1)2018=(-1)2018=1.14.计算:(1)=____.(2)(3)2=____.(3)=____.(4)(-10)2=____.【解析】(1)=.(2)(3)2=32×()2=9×5=45.(3)==.(4)(-10)2=(-10)2×()2=100×3=300.答案:(1)(2)45(3)(4)300【变式训练】比较大小:________3(填写“<”或“>”).【解析】方法一:将两个数平方后比较,()2=7,32=9.7<9,所以<3.方法二:将3化为=.<.所以<3.2答案:<5.(2017·荆门中考)已知实数m,n满足|n-2|+=0,则m+2n的值为________.世纪金榜导学号42684005【解析】已知等式是两个非负数的和等于0,由非负数的性质,得解得所以m+2n=-1+2×2=3.答案:36.在实数范围内分解下列因式:(1)x2-3.(2)x4-9.(3)2x2-3.【解析】(1)x2-3=x2-()2=(x+)(x-).(2)x4-9=(x2)2-32=(x2+3)(x2-3)=(x2+3)(x+)(x-).(3)2x2-3=(x)2-()2=(x+)(x-).题组应用性质=a(a≥0)化简1.(2017·平邑期末)化简的结果是()A.7B.-7C.±7D.49【解析】选A.==7.3【变式训练】(2014·连云港中考)计算的结果是()A.-3B.3C.-9D.9【解析】选B.=|-3|=3.2.下列各式变形中,正确的是()A.x2·x3=x6B.=|x|C.÷x=x-1D.x2-x-1=(x-)2-【解析】选B.A.x2·x3=x5,故此选项错误;B.=|x|,正确;C.÷x=x-,故此选项错误;D.x2-x-1=-,故此选项错误.3.(2017·南京中考)计算:=________.【解析】==3.答案:34.已知△ABC的三边为a,b,c,化简()2+的结果为________.世纪金榜导学号426840064【解析】根据三角形的三边关系可知:a-c+b>0,b-c-a<0,∴()2+=a-c+b-(b-c-a)=2a.答案:2a5.能够说明:“=x不成立”的x的值是________(写出一个即可).【解析】因为=x,所以x≥0,当=x不成立时,x<0,所以“=x不成立”的x的值是一个负数,如-1等,(答案不唯一).答案:-1(只要填一个负数即可)6.计算:2-1+=________.【解析】2-1+=+2=.答案:7.(教材变形题·P5习题16.1T2)计算:(1).(2).5(3)+.(4)(x>1).【解析】(1)==.(2)===3.(3)+=+=.(4)==,∵x>1,∴x-1>0,∴==x-1.【备选习题】计算:(1).(2).【解析】(1)==4.(2)==5-1=.6若a<2,化简的结果是()世纪金榜导学号42684007A.a-2B.2-aC.a+2D.-2-a【解析】选B.=,∵a<2,∴a-2<0,∴原式=2-a.【母题变式】[变式一]若=2-a,则a的取值范围是________.【解析】∵==2-a,∴2-a≥0,解得a≤2.答案:a≤2[变式二]化简的结果是多少?提示:要分两种情况讨论:(1)当a≥2时,==a-2.(2)当a<2时,==2-a.[变式三]实数a在数轴上的位置如图所示,化简.7【解析】由数轴得-1