率进行系统性和深入性的数学分析和研究。这是一种全新的累进税率税收筹划数学分析及应用探究摘要：超额和全额累进税率在中国的税率设计与实践中普遍存在，税收筹划也经常对它们进行筹划从而达到节税①的目的。通过对累进税率进行数学分析与研究，寻求累进税率税收筹划中更为原则性具体化和精确性的推论，即当预期单次的收入适用累进税率时，可以结合纳税期限，把收入分别在不同的纳税期限里来实现。关键词：全额累进；超额累进；数学分析；临界点中图分类号：F810文献标识码：A文章编号：1003・3890(2008)04・0056-04累进税率是税率中重要的形式，政府一般通过累进税率的设计来增强税收对收入的调整效应，使收入越高则税负越重，而从税收筹划的角度分析，累进税率使税负弹性增加，由此增加了其中的税收筹划空间。累进税率在中国的税收实践中普遍存在，除了超额累进税率在有关税法中得到明确规定外，全额累进税率也由于一些税收政策法规中的特殊规定而内嵌于不同的税种之中，因此有必要对这两类超额累进税分析思路，有助于从理论角度深入解释累进税税收筹划的思路，并为其研究和应用提出更具原则性的结论，进而使得相关税收筹划能够更为直观和便捷地操作与实践。一、全额累进税中的数学分析与应用研究全额累进税是指按照计[>Z4i税依据的全部数额累进征税的累进税率。在中国目前的税法中，虽然没有明确指出存在全额累进税这一累进税率安排，但是在税收实践中和税率的设计上,却存在着许多全额累进税的身影。如消费税中对烟、的税率规定②；使用过的固定资产、机动车的销售如何征增值税问题③；增值税、营业税中起征点的规定④；个人所得税中有关年终奖金的计税公式表明其按平均化后的月奖金确定税率⑤，但却只扣除一个月的速算扣除数，这样就形成全额累进；旧企业所得税法中对不同收入标准规定了三档全额累进税率⑥；新企业所得税法中，由于小型微利企业的界定标准问题，也就构成了20%和25%两档全额累进税率模式⑦；土地增值税中，对房地产开发商建造销售普通商品房，增值率在20%以下的免税，而20%以上（50%以下）的，直接按30%税率征税⑧等，都表明在实际的税法操作中，存在一系列的全额累进税率。全额累进税率用数学笛卡儿坐标图形表示，如图1（t指边际税率，M为应纳税所得额，下同），应税所得额在M4以下时，一律按n税率计税，当应税所得越过,同时小于M2时，全额一律按t2税率计税，以此类推，其中Mi称为临界点。应纳税额用T表示，则T=Mxti,从全额累进定义或图1可以看到应纳税所得额M是个连续变量，而税率ti是个离散变量（跳跃的）□在一定范围内（指在两个相邻临界点之间的范围），税率ti是固定的，这时可以把税率ti认为函数T=Mxti的斜率，则在税率ti的离散变化过程中，应纳税额T与应纳税所得额M的关系可以用图2来反映。首先，函数T=Mxti在一定区域内为线性函数（见图2）,由于函数截距为0,所以图形中每一实线的延长线都过原点，这也是全额累进税率计税方式的数学解释；其次，由于应纳税所得额M在连续增长过程中不断地跨越临界点Mi,在每一临界点上，由于税率的离散跳跃，使应纳税额T也出现离散跳跃，每次跳跃而多缴纳的税额计为（见图2）,致使税后收益反而减少，这就是全额累进税下的特点。除非应纳税所得额M的增长数能超过因跨越临界点Mi而多缴的那部分税款,否则还不如将应纳税所得额数量控制在该临界点Mi之内。因此在税收筹划中就有应纳税所得额M在超出临界点Mi多少数额后才能刚好弥补由此而多缴税款的筹划分析，该数额可定义为：应税所得临界点后不可行区域⑨。该区域分析如下：令？驻M为应纳税所得额以临界点为基础的增加数，且？驻M三、结语经过以上的数学分析和简单的案例说明，可以看出这些结论是非常有实践价值的，使我们对相关的累进税筹划有了更为深刻的理解，也为最优的累进税筹划提供了直接的理论基础。比如综合上面的分析，我们也可以引申出一个非常有意思的筹划思路，即当预期单次取得的收入适用累进税率（超额或累进）时，可以结合纳税期限，把收入分别在不同的纳税期限里来实现，这样就可以实现节税目的，其理论基础就是把取得收入前或后的那个没有取得该性质收入的...