精品word可编辑资料-------------也谈数学公式——关于丢番图年纪的摸索“代数学之父”丢番图的墓志铭如是写道：“他生命的1/6是幸福的童年；再活了寿命的1/12，胡须长上了脸；又过去一生的1/7，丢番图结了婚；再过5年，儿子降落人世，他幸福无比；可是这孩子的生命只有父亲的一半；儿子死后，老头儿在哀思中度过4年，最终了却尘缘”于是就有人提出来了：丢番图到底活了多大年纪？很多时候，多数人对于此问题的摸索是由一个一元一次方程开头的；不知道大家是否会考虑到人的寿命必定为一个正整数，那么丢番图的年纪岂不是6、7和12的最小公倍数的整数倍；而6、7和12的最小公倍数为84，试问会有哪个人的寿命会达到168，然就丢番图的年纪仅84而已；一.数学公式的意义应当说，数学的本身是没有多大的意义的；然而“存在即合理”，数学的存在自有它存在的道理，人类自学会结绳计数之后，直到古巴比伦时期（公元前2000年-公元前600年），才学会运用“最笨的”线性方程；当然，那个时候方程式的显现并不是为了应对考试，而是为了造福人类，帮忙人们处理日常问题；在古巴比伦时代的楔形文字泥板上，记载着很多关于土地分割的问题，比如“1/4的宽加长等于7手，长加宽等于10手，那么长和宽是多少？”从文字记载来看，古巴比伦人已经学会把长和宽设为两个未知数，列出一个二元一次方程组求解；但是这种解法并不能真正解决土地分割问题，由于其中包含了古代人常犯的一种错误——认为一个图形的面积完全取决于它的周长；在古希腊，很多人不信任一个围墙为48视距的斯巴达，其容量可能是周长为50视距的麦加罗城的两倍；因此直到公元5世纪，某些城邦的官员仍习惯于欺诈他们的公民；他们所用的方法就是把周长较大而面积较小的土地换给别人，获利的同时仍赢得大方的美名；一些历史学家估计，或许是为了爱护民众不受这些骗子的损害，尽责的古代数学家将二次方程及其解法公之于众；比如在一块楔形文字泥板上就有这样的问题，“我从我的正方形面积中减去边长得870”；即二次方程X2-X=870；在泥板上，数学家们列出了具体的解法；想必，这些就是数学显现的最根本的意义：为了爱护某些利益，无论是从愚第1页，共3页----------精品word可编辑资料-------------昧方仍是被愚昧方来讲，数学总是对自己有利的——愚昧方可以通过数字嬉戏来欺诈别人；而被愚昧方确是用数学来武装自己，使自己不被欺诈；在现代来讲，数学应当是自然科学的基础理论之一；很多时候，数学公式是用来提炼并抽象自然科学中的一些现象的工具；对自然科学家而言，数学公式应当是他们的最高追求；当然，爱因斯坦在看到原子弹爆炸带来的灾难时，想起了自己提出的质能方程；他痛心疾首地写道：“我们的思想制造应当是人类的福祉而非灾祸，在你的方程式中永久不要遗忘这一点；”二.争论数学的方法对于丢番图年纪问题的两种思维方法往大了讲代表了对数学争论的两种态度：模式与思维；“事物的标准样式”谓为模式；“在表象、概念的基础上进行分析、综合、判定、推理等熟悉活动的过程”谓为思维，并且思维是人类特有的一种精神活动；哲学家帕斯卡尔也曾经讲过：“人类是会摸索的芦苇”；从进展的角度来看：模式是人类在进行了合理且经由时间验证过的思维后得出的，故而模式是源于思维且高于思维的；尽管如此，思维是获得模式的不行或缺的关键一步；我们知道，数学是以现实世界中量的关系为争论对象的，所以它是从量的概念开头，进而争论全部量的关系；从局部到全部，必定要对所争论的问题有所提炼，在数学中就产生了所谓的公理、定理及推论等概念；所谓公理，“数学上的公理，是数学需要用作自己的动身点的少数思想上的规定”（《自然辩证法》第235页，恩格斯）；数学理论又经常以演绎系统的形式来表达这些量的概念和量的关系；但是如何用规律的方法形成严格的演绎系统呢？亚里士多德早在他的《后分析篇》中就用公理方法解决了这个问题；依据亚里士多德的观点，一门演绎证明的科学（数学），是关于某一个确定的领域的全部真命题；他把这些命题区分为两类：一类是基本命题（公理），再一类是从基本命题中引伸出来的命题，即运用规律推理从基本命题...