海伦—秦九韶公式

关于海伦—秦九韶公式1、秦九韶的原始表述:《数书九章》第五卷第2题(总第20题)从“斜荡求积”(第五卷第3题,总第21题)可以知道秦九韶的推导方法2、海伦的原始表述:《Matrica》,引自E.M.Bruins主编的《CodexConstantinopolitanus》第一卷,P182,http://books.google.com.hk/books?id=r84UAAAAIAAJ&pg=PA182&dq=Heron%EF%BC%8CMetrica&hl=zh-CN&sa=X&ei=J76QT6GpMOajiAf9lKmqBA&ved=0CDMQ6AEwAA#v=onepage&q=Heron%EF%BC%8CMetrica&f=false沈康身的简化解释(《数学的魅力(一)》第十章,P248)3、推广结果3—1、Brahmagupta'sformula,http://en.wikipedia.org/wiki/Brahmagupta%27s_formula圆内接四边形的面积为a、b、c、d,面积,其实p为半周长.(圆内接五、六边形:Robbins,DavidP.(1995),"Areasofpolygonsinscribedinacircle",TheAmericanMathematicalMonthly102(6):523–530,doi:10.2307/2974766,MR1336638.)3—2、Bretschneider'sformula,http://en.wikipedia.org/wiki/Bretschneider%27s_formula设凸四边形中一对不相邻的内角为和,则其面积为另见:http://mathworld.wolfram.com/BretschneidersFormula.html3—3、四面体,http://en.wikipedia.org/wiki/Heron_formula#Generalizations3—4、勾股定理的空间版本:引自《数学的魅力(一)》第十章,P251评注:这个例子很好地呈现了“秦九韶形式”的某些优势4、海伦三角形问题:三边长和面积均为有理数的三角形.http://en.wikipedia.org/wiki/Heron_triangle

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