专练10（解答题-圆锥曲线）（20题）-2022年高考数学考点必杀300题（浙江卷）1．（2022·浙江·高三专题练习）如图，点是曲线上的动点(点在轴左侧)，以点为顶点作等腰梯形，使点在此曲线上，点为曲线与x轴的交点.(1)若直线l过原点，且斜率为-2，与曲线交于点D，求此时等腰梯形的面积；(2)若设，等腰梯形的面积为，写出函数的解析式，并求出函数的定义域.【答案】(1)(2)，定义域为【解析】【分析】（1）联立方程得到，再计算面积得到答案.（2）计算得到，根据面积公式得到解析式，再计算定义域得到答案.(1)直线方程为：，，解得，（舍去），故，，(2)，，故，，，故，故定义域为.2．（2022·浙江·高三专题练习）已知点，，直线与直线的斜率之积为.(1)求点M的轨迹方程；(2)点N是轨迹上的动点，直线，斜率分别为，满足，求中点横坐标的取值范围.【答案】(1)（除去点）(2)【解析】【分析】（1）设，由已知得，由此可得点的轨迹方程.（2）设直线的方程为，，，与椭圆的方程联立得，得出根与系数的关系，由（1）得.代入表示，可求得，再由中点坐标可求得范围.(1)解：设，因为直线与直线的斜率之积为，所以，可得.所以点的轨迹方程为（除去点）.(2)解：设直线的方程为，，，由消去得：（*），所以，，由（1）知：，，∴.∴，得，此时方程（*）有两个不同的实根，符合题意..3．（2022·浙江·海亮高级中学高三阶段练习）椭圆：的离心率为，且椭圆经过点.直线与椭圆交于两点，且线段的中点恰好在抛物线上.(1)求椭圆的标准方程；(2)求（为坐标原点）面积的最大值，以及取得最大值时直线的方程.【答案】(1)(2)，【解析】【分析】（1）将点代入椭圆标准方程，结合离心率和关系式即可求解；（2）联立直线与椭圆方程，得出关于的一元二次方程，写出韦达定理，结合中点在上求出与关系式，再由弦长公式和点到直线距离公式表示出，结合二次函数性质可求最值.(1)椭圆的离心率为，且椭圆经过点，，椭圆的标准方程为；(2)由得，，设，则，线段的中点为，，，又点在抛物线上，，或，当时，三点共线（舍去），又，点到直线的距离，，，，当时，的面积取得最大值，此时，此时直线的方程为.4．（2022·浙江省诸暨市第二高级中学高三阶段练习）已知，是椭圆：的左、右焦点，动点在椭圆上，且的最大值为3，离心率为.(1)求椭圆的标准方程：(2)动点在抛物线：上，过点作椭圆的两条切线分别交直线于，两点.当时，求点的坐标.【答案】(1)；(2).【解析】【分析】(1)利用椭圆上的点到一焦点距离最大值及离心率，即可得解；(2)设出点M坐标，过点M的椭圆切线方程，联立切线与椭圆组成的方程组，消元后利用判别式等于0建立关系即可得解.(1)设椭圆半焦距为c，依题意有，解得，，，所以椭圆方程为；(2)设，，，过点的椭圆切线斜率为k，此切线方程为，由，得，由得到，可得，切线MA，MB的斜率分别为k1，k2，所以，，显然，，则，而，所以，解得，所以点的坐标为.5．（2022·浙江·高三阶段练习）如图，抛物线的焦点与椭圆C：的上顶点重合，点P是抛物线在第一象限内且在椭圆内部的一个动点，直线AB交椭圆于A，B两点，交y轴于点，直线AB切抛物线于点P，D为线段AB的中点，过点P且垂直于x轴的直线交OD于点M，记的面积为，的面积为，设.(1)求抛物线的方程；(2)求的最大值.【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）根据抛物线焦点直接求出抛物线的标准方程；（2）设，利用导数的几何意义求出切线方程AB的方程，联立椭圆方程结合根与系数的关系可求出D点坐标，再由OD方程求出M点的坐标，分别计算，求出，令换元后求最大值即可.(1)由题意知抛物线的焦点，故抛物线的方程为.(2)联立可得抛物线与椭圆在第一象限的交点坐标为.设点. ，∴直线的方程为.令，得，∴.联立消去并整理，得，易知.设点，，∴. D为线段AB的中点，∴，∴直线OD的方程为，∴，∴，，∴.令，，则，当，即时，最大，其最大值为，此时，满足，此时，点的坐标为，在椭圆的内部，∴的最大值为，此时点的坐标为.6．（2022·浙江省义乌中学高三期末）已知抛物线的焦点为F，准线为，点P是抛物线C上的动点.(1)若P在直线上的投影为，且为等边三角形，求点P的坐标.(2)过点P作...