2.1.2椭圆的简单几何性质一、预习目标①了解椭圆的实际背景，了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．②掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质．二预习内容1．椭圆的定义FF21)的点大于的距离的和等于常数(的轨迹叫椭圆，这两个F1(1)平面内与两定点，F2定点叫做椭圆的，之间的距离叫做焦距．注：①当2a＝|F1F2|时，P点的轨迹是．②当2a＜|F1F2|时，P点的轨迹不存在．2．椭圆的标准方程22yx??122xab，其中(1)焦点在(>>0轴上，，且中心在原点的椭圆标准方程是：2?a)22xy?1?22yba，其中a，(2)焦点在b轴上，满足：中心在原点的椭圆标准方程是．22yx??122ba,a>b>0(3．椭圆的几何性质进行讨论)对(1)范围：≤x≤，≤y≤(2)对称性：对称轴方程为；对称中心为．(3)顶点坐标：，焦点坐标：，长半轴长：，短半轴长：；e?ee?越接近1，椭圆越，离心率：(4)，与(的比)；e越接近0，椭圆越接近于．三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容页1第课内探究学案一、学习目标；1.熟悉椭圆的几何性质（对称性、范围、顶点、离心率）ec,a,b,a,b,c的相互关系，能说明离心率的大小对．掌握标准方程中的几何意义，以及2.椭圆形状的影响3．理解、掌握坐标法中根据曲线的方程研究曲线的几何性质的一般方法重点：椭圆的几何性质难点：如何贯彻数形结合思想，运用曲线方程研究几何性质二、学习过程;回答下列问题1.）椭圆曲线的几（1y,x椭圆的标准方程中的是曲线所在的位置的范围，（2）“范围”是方程中变量的取值范围，取值范围是什么？其图形位置是怎样的？）标准形式的方程所表示的椭圆，其对称性是怎样的？（3短轴长各是多少？椭圆的顶点是怎样的点？椭圆的长轴与短轴是怎样定义的？长轴长、4）（cb,,a的几何意义各是什么？Z|X|X|K]网科|:[学|）椭圆的离心率是怎样定义的？用什么来表示？它的范围如何？在这个范围内，它的变5（化对椭圆有什么影响？6）画椭圆草图的方法是怎样的？（完成下列表格：2.方程图像0?a0?c??abcba、、页2第焦点范围对称性顶点长、短轴长离心率例题3.22400??25y16x．求椭圆1的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标。例254?x????4,0yMFx,l54，：的距离和它到直线例6如图，设与定点的距离的比是常数M求点的轨迹方程．2525??xd?x2????2y??FM?x4yx,M4l4的距离，则，：分析：若设点，到直线M的轨迹方程．则容易得点三、反思总结记住椭圆的几何性质（注意焦点所在的轴）1.会求动点的轨迹方程。2.四、当堂检测）1、椭圆的长轴长、短轴长、离心率依次是（8、、08B、10、6、A5、3、0、60、、6、6、3、0、D、10C、5）2、椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则此椭圆的离心率是（、、D、AB、C，则其离心率为（），、）F2（30）01F13、若椭圆经过原点，且焦点为（，D、、、、ABC页3第两点，若BF2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、4、已知F1、）⊿ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（、D、AC、B、2））在椭圆上，则（已知点（53，）不在椭圆上A、点（-3，-2）不在椭圆上B、点（3，-2圆上、点（3，-2）在椭C（3，-2）是否在椭圆上，-2）、（3，-2）、D、无法判断点（-3B1F1B2等于（）6F1、设椭圆的短轴为B1B2，为椭圆的左焦点，则∠、B、A、、CD][:学。科。网课后练习与提高分别是椭圆的半长轴长、半短轴长、半焦距及焦点到对应准线的距离，则、c、P1．设a、b）它们的关系是（2222baba?PP?P?P?cabc．DAB．．C．22bx1??212m?m）的取值范围是（．椭圆的准线平行于x轴，则2m111??????，，，??)，0??1?(1??????222??????．A∞）．D（B．1，C．+来[:Zxxk]源．以椭圆两焦点为直径端点的圆交椭圆于四个不同点，这四个顶点和两个焦点恰好构3）的正六边形，则关于此椭圆有（成一个边长为23?143A．短轴长为．长轴长为B3??133．焦点相应准线的距离为C．离心率为D22yx??1(a?b?0)B(0，b)22ba，A，（a，0）4，．已知椭圆的三个顶点为2BF?AB，则离心率0）且e=________________________________。（焦点Fc，2122yx??1259上一点P到左准线的距离为2.5，则5．椭圆P到右焦点的距离是页4第___________________...