湖南省永州市蓝山县第二中学2021-2022学年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知实数x，y满足约束条件，则z＝x+4y的取值范围是A、［－6,4］B、［2,4］C、［2，+∞）D、［4，+∞）参考答案：C2.已知点P为双曲线右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左右焦点，点I为的内心（三角形内切圆的圆心），若恒有成立，则双曲线的离心率取值范围为（）A．(1,2]B．(1,2)C.(0,2]D．(2,3]参考答案：A3.若，则（）A．B．C．D．参考答案：B4.某班3个男同学和3个女同学站成一排照相，要求任何相邻的两位同学性别不同，且男生甲和女生乙相邻，但甲和乙都不站在两端，则不同的站法种数是(A)8(B)16(C)20(D)24参考答案：D根据题意，要求任何相邻的两位同学性别不同，男生与女生必须相间，按甲所站的位置不同，分两种情况讨论，①、甲在男生的中间，其余的男生有2种站法，即男生共2种站法；此时女生乙在女生中的站法有3种，若乙在左边或右边时，其余的女生2种站法，与男生有一种相间的方法，若乙在中间，其余的女生2种站法，与男生有二种相间的方法，则此时共2×（2×2×1+2×2）=16种；②、甲在男生的左边或右边时，其余的男生有2种站法，即男生共2种站法；此生女生乙必须在女生的中间，其余的女生2种站法，与男生有二种相间的方法，此时，共2×2×2=8种站法；综合可得：共16+8=24种站法；5.《张丘建算经》卷上第22题﹣﹣“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同．已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加（）A．尺B．尺C．尺D．尺参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【分析】设该妇子织布每天增加d尺，由等差数列的前n项和公式能求出结果．【解答】解：设该妇子织布每天增加d尺，由题意知，解得d=．故该女子织布每天增加尺．故选：B．6.若复数z满足(2+i)z=5(其中i为虚数单位)，则z的共轭复数对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：A略7.若变量x,y满足约束条件，则的最大值、最小值分别为（）A.4，2B.4，3C.3，2D.2，0参考答案：A8.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B等于（）A．B．C．D.63参考答案：D略9.若把函数的图象向右平移（）个单位后所得图象关于坐标原点对称，则的最小值为（）A．B．C.D．参考答案：A10.在椭圆中，F，A，B分别为其左焦点，右顶点，上顶点，O为坐标原点，M为线段OB的中点，若?FMA为直角三角形，则该椭圆的离心率为(A)(B)(C)(D)参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，，若与的夹角为90°，则_______.参考答案：；12.二次函数与在它们的一个交点处切线互相垂直，则的最小值为高参考答案：13.已知函数，若，则实数x的取值范围是.参考答案：(1,2)14.如图，椭圆的左、右焦点为，上顶点为A，离心率为，点P为第一象限内椭圆上的一点，若，则直线的斜率为______________。参考答案：15.底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥．已知同底的两个正三棱锥内接于同一个球．已知两个正三棱锥的底面边长为a，球的半径为R．设两个正三棱锥的侧面与底面所成的角分别为α、β，则tan（α+β）的值是．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数；球内接多面体．【专题】三角函数的求值；空间位置关系与距离．【分析】由题意画出图象以及过球心的截面圆，由球和正三棱锥的几何特征可得：两个正三棱锥的侧面与底面所成的角分别为α、β，再求出涉及的线段的长度，根据两角和的正切函数和正切函数的定义求出tan（α+β）的值．【解答】解：由题意画出图象如下图：由图得，右侧为该球过SA和球心的截面，由于三角形ABC为正三角形，所以D为BC中点，且AD⊥BC，SD⊥BC，MD⊥BC，故∠SDA=α，∠MDA=β．设SM∩平面ABC=P，则点P为三角形ABC的重心，且点P在AD上，SM=2R，AB=a，∴，因此=，故答案为：．【点评】本题通过对球的内接几何体的特征考查利用两角和的正切函数的进行计算，对考生的空间想象能力与运算求解能力以及数形结合思想都提出很高要求，本题是...