湖北省咸宁市温泉中学2022年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.3科老师都布置了作业，在同一时刻4名学生都做作业的可能情况有（）（A）43种（B）4×3×2种（C）34种（D）1×2×3种参考答案：C2.已知椭圆的长轴在轴上，若焦距为4则等于（）A.4B.5C.7D.8参考答案：D略3.两变量与的回归直线方程为,若,则的值为（）A．B．C．D．参考答案：B4.已知是定义域R上的增函数，且，则函数的单调情况一定是（）A在（，０）上递增B在（，０）上递减C在Ｒ上递增Ｄ在上Ｒ递减参考答案：A5.已知f（x）是定义域R上的增函数，且f（x）<0,则函数g(x)=x2f(x)的单调情况一定是()(A)在(-∞，0)上递增（B）在(-∞，0)上递减（C）在R上递增（D）在R上递减参考答案：A6.在梯形中，，，.将梯形绕所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）.（A）（B）（C）（D）参考答案：C7.设，则下列正确的是（）A.B.C.D.参考答案：B【分析】依据的单调性即可得出的大小关系。【详解】而，所以最小。又，，所以，即有，因此，故选B。【点睛】本题主要考查利用函数的单调性比较大小。8.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为（）A．B．C．D．参考答案：C,故选C.9.若圆上至少有三个不同点到直线的距离为,则直线的倾斜角的取值范围为()ABCD参考答案：Ｂ10.设变量满足约束条件，则的最大值是（）A．1B．C.D．2参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下面的程序运行后的结果为__________(其中：“（a+j）mod5”表示整数(a+j)除以5的余数）参考答案：012.已知，为两平行平面的法向量，则参考答案：213.如图是2013年元旦歌咏比赛，七位评委为某班打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为__．参考答案：3.214.设，，已知点，在线段（不含端点）上运动，则的最小值是______参考答案：2715.命题：“?x∈R，x2x1﹣﹣＜0”的否定是．参考答案：?x∈R，x2x1≥0﹣﹣【考点】命题的否定．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题：“?x∈R，x2x1﹣﹣＜0”的否定是?x∈R，x2x﹣﹣1≥0；故答案为：?x∈R，x2x﹣﹣1≥0．【点评】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，是基础题．16.在平面直角坐标系内，有四个定点A(?3，0)，B(1，?1)，C(0，3)，D(?1，3)及一个动点P，则|PA|+|PB|+|PC|+|PD|的最小值为_________________.参考答案：解析：设AC与BD交于F点，则|PA|+|PC|≥|AC|=|FA|+|FC|，|PB|+|PD|≥|BD|=|FB|+|FD|，因此，当动点P与F点重合时，|PA|+|PB|+|PC|+|PD|取到最小值。17.函数的最大值是参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题8分）已知函数在（）处的切线方程为。（Ⅰ）求函数的表达式；（Ⅱ）当满足什么条件时，函数在区间上单调递增？参考答案：解：（Ⅰ）因为，1分而函数在处切线为，所以3分即解得所以即为所求。4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，可知，的单调增区间是。5分所以，7分所以。所以当时，函数在区间上单调递增。8分19.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数，），过点的直线l的参数方程为（为参数）.（Ⅰ）求曲线C的普通方程，并说明它表示什么曲线；（Ⅱ）设曲线C与直线l分别交于，两点，若，，成等比数列，求a的值.参考答案：(Ⅰ)，曲线C表示焦点在x上的椭圆.(Ⅱ)2.分析：（Ⅰ）利用平方关系消去参数，结合的范围即可得曲线C表示焦点在x上的椭圆；（Ⅱ）将将直线l的参数方程代入椭圆方程，详解：（Ⅰ）曲线C的普通方程为，，曲线C表示焦点在x上的椭圆.（Ⅱ）将直线l的参数方程（为参数）代入椭圆方程，设对应的参数分别为、，根据直线中参数的几何意义，由题意得，再结合韦达定理即可得结果.整理得，即，，设对应的参数分别为、，那么，由的几何意义知，，，于是，，，若,，成等比数列，则有，即，解得，所以的值为2.点睛：本题考查了参数方程转化为普通方程（关键是平方消参）、一...