分式不等式与绝对值不等式分式不等式的解法：求解分式不等式ax+bcx+d>0，等价于要求分子分母同号，即或{ax+b<0¿¿¿¿，这样就可以将分式不等式化为不等式组来求解.另一方面，分子分母同号也等价于（ax+b）(cx+d)>0，这就也能将分式不等式化为整式不等式求解.题型一、简单的分式不等式【例1】解下列不等式：分式不等式知识一(1)x+12x−1<0；(2)1−x3x+5≥0；(3)x−1x+2>1.方法总结：分式不等式的解法(1)对于比较简单的分式不等式，可直接转化为一元二次不等式或一元一次不等式组求解，但要注意等价变形，保证分母不为零．(2)对于不等号右边不为零的较复杂的分式不等式，先移项再通分(不要去分母)，使之转化为不等号右边为零，然后再用上述方法求解．【例2】(2020年上海高一必修1教材练习）解下列不等式：（1）x+5x2+2x+3≤1；（2）x−1x2−4x+5>1；（3）4−xx2+x+1≤−1.【例3】（2020年上海华东师范大学附属东昌中学高一课时练习）解不等式（组）（1）（2）题型二、含参数的分式不等式【例4】关于x的不等式x−ax2+x+1>x−bx2−x+1的解集是{x|12<x<1},求a,b的值.举一反三1.不等式x−1x+2<0的解集为()A.{x|x>1}B.{x|x<-2}C.{x|-2<x<1}D.{x|x>1或x<-2}2.(2020·上海交大附中高三模拟)下列不等式中,与不等式x−32−x≥0同解的是()A.(x-3)(2-x)≥0B.(x-3)(2-x)>0C.2−xx−3≥0D.3−xx−2≥03.解下列不等式：(1)2x−5x+4<0；(2)x+12x−3≤1.（3）4−xx2+x+1≤−1.4.解不等式:(1)2x+1x−2≥1;(2)x+1(x−1)2>1.5．若实数a，b满足a＋b<0，则不等式x+ab−x<0的解集为________．6.已知关于x的不等式axx−1<1的解集为{x|x<1或x>3},则a的值是.7.若不等式x2−8x+20mx2+2(m+1)x+9m+4<0的解集为R,求实数m的取值范围.8.(上海复旦附中高一课时练习)已知不等式ax−5x2−a<0的解集为M．(1)当a=4时，求解集M；(2)若3∈M,5∉M,求实数a的取值范围．含绝对值不等式的解法①几个基本不等式的解集a.|x|<a(a>0)⇔x2<a2⇔-a<x<a;b.|x|>a(a>0)⇔x2>a2⇔x>a,或x<-a;c.|x-m|<a(a>0)⇔-a<x-m<a⇔m-a<x<a+m;d.|x-m|>a(a>0)⇔x-m>a,或x-m<-a⇔x>m+a,或x<m-a.②几种主要的基本类型a.|f(x)|>|g(x)|⇔f2(x)>g2(x)(平方法);b.|f(x)|>g(x)(g(x)>0)⇔f(x)>g(x),或f(x)<-g(x);c.|f(x)|<g(x)(g(x)>0)⇔-g(x)<f(x)<g(x);d.含两个或两个以上绝对值符号的不等式可用“按零点分区间讨论”的方法脱去绝对值符号求解.【例5】解下列不等式：绝对值不等式知识二(1)(2020年上海华东师范大学附属东昌中学高一课时练习)(2)(2020年上海高一必修1教材例题)(3)(2020年上海高一必修1教材例题)举一反三1.(2020年上海高一必修1课时练习)解下列不等式：（1）|1−2x|>3;（2）2<|x+1|≤3;（3）|x−1|>|2x+3|;（4）|x+1|+|x−4|>7.2.（2020年上海华东师范大学附属东昌中学高一课时练习）3.（2020年上海华东师范大学附属东昌中学高一课时练习）4.（2020年上海华东师范大学附属东昌中学高一课时练习）5.(2020年上海奉贤中学10月月考)（1）求不等式|x+2|<2的解集；（2）如果关于x的不等式|x+2|−|x−2|<a的解集为R,求实数a的取值范围；课堂总结1．知识清单：(1)分式不等式的解法．(2)绝对值不等式的解法(3)不等式的恒成立问题．2．方法归纳：转化、恒等变形．3．常见误区：(1)解分式不等式要等价变形，注意含参数的分式不等式．(2)含有两个或两个以上绝对值不等式时，需要零点分段法进行分类讨论．课后作业1．不等式1+x1−x≥0的解集为()A．{x|－1<x≤1}B．{x|－1≤x<1}C．{x|－1≤x≤1}D．{x|－1<x<1}2.(2020·浙江宁波高三月考)已知集合A={x|x+1x−2≤0},B={x|1<x≤2},则A∩B等于()A.{x|1<x<2}B.{x|1<x≤2}C.{x|-1≤x≤2}D.{x|-1≤x<2}3.（2020年上海华东师范大学附属东昌中学高一课时练习）下列各组不等式中同解的是（）A.与B.与C.与D.与4.（2020年上海华东师范大学附属东昌中学高一课时练习）已知对于任意实数，不等式恒成立，，则的值为_____________。5.若不等式x+1a−x≥0的解集是{x|-1≤x<5},则a的值为.6.关于x的不等式2x−ax−2≤−1的解集是{x|53≤x<2},则a的值为.7.(2019年上海奉贤中学高一月考)已知集合A={x|x−ax+a<0}，若1∉A,则实数a...