湖南省长沙市第二十六中学2020-2021学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合U={﹣1，0，1}，A={1}，B?U，则B∩（?UA）不可能为（）A．?B．{0}C．{﹣1，0}D．{﹣1，0，1}参考答案：D2.已知则（）A．B．C．D．参考答案：【知识点】导数的运算．B11【答案解析】D解析： ，∴f′（x）=﹣×cosx+，∴f′（）=﹣×cos+=﹣， f（π）==﹣，∴=﹣﹣=﹣，故选D；【思路点拨】对进行求导，再将x=代入，进行求解，从而求出.3.设双曲线的左、右焦点分别为F1，F2.若点P在双曲线右支上，且△F1PF2为锐角三角形，则的取值范围（）A．(3,8)B．(3,8]C．D．参考答案：D4.边长为的三角形的最大角与最小角的和是（）A.B.C.D.参考答案：B5.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，，，，M为AA1的中点，则异面直线AC与B1M所成角的余弦值为（）A.B.C.D.参考答案：B【分析】以D为原点，以DA，DC，DD1分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AC与B1M所成角的余弦值．【详解】以D为原点，以DA，DC，DD1分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则,∴，设异面直线AC与B1M所成角为θ，则．∴异面直线AC与B1M所成角的余弦值为．故选：B．【点睛】本题考查了用向量法求异面直线所成角的余弦值，属于基础题．6.函数f（x）=ax3+（a1﹣）x2﹣x+2（0≤x≤1）在x=1处取得最小值，则实数a的取值范围是（）A．a≤0B．0≤a≤C．a≤D．a≤1参考答案：C【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】求出函数的导数，通过讨论a的范围，通过函数的最小值是f（1），得到a的范围即可．【解答】解：f′（x）=3ax2+2（a1﹣）x1﹣，x∈[0，1]，a=0时，f′（x）=2x1﹣﹣＜0，f（x）在[0，1]递减，f（x）min=f（1）符合题意；a≠0时，△=4（a2+a+1）＞0，x1=，x2=，a＞0时，若f（x）在x=1处取最小值，只需x1≤0且x2≥1，解得：0＜a≤，a＜0时，若f（x）在x=1处取最小值，只需x1≥1或x2≤0，解得：a＜0；综上：a≤；故选：C．7.函数的零点个数为A.3B.2C.1D.0参考答案：B8.已知函数是偶函数，当时，有，且当，的值域是，则的值是()A．B．C．D．参考答案：C略9.设，i是虚数单位，则z的虚部为（）A.1B.-1C.3D.-3参考答案：D因为z=z的虚部为-3，选D.10.已知下列命题中：（1）若，且，则或，（2）若，则或（3）若不平行的两个非零向量，，满足，则（4）若与平行，则其中假命题的个数是（）A．B．C．D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为。参考答案：的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到，再将所得图象向左平移个单位得到，即。12.集合，，则.参考答案：{-2}13.14.若圆C经过坐标原点和点（4，0），且与直线y=1相切，则圆C的方程是。参考答案：14.已知，=（﹣2），则与的夹角为．参考答案：120°考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：计算题．分析：由内积公式知=||||cosθ将两向量的坐标代入即可求得两向量夹角的余弦，再由三角函数值求角解答：解：已知，=（﹣2），∴=﹣6+2=﹣4，||=2，||=4∴﹣4=2×4×cosθ∴cosθ=﹣∴θ=1200故答案为1200点评：本题考查向量的内积公式，用内积公式的变形形式求两个向量的夹角．15.给出下列5种说法：①在频率分布直方图中，众数左边和右边的直方图的面积相等；②标准差越小，样本数据的波动也越小；③回归分析就是研究两个相关事件的独立性；④在回归分析中，预报变量是由解释变量和随机误差共同确定的；⑤相关指数是用来刻画回归效果的，的值越大，说明残差平方和越小，回归模型的拟合效果越好.其中说法正确的是____________（请将正确说法的序号写在横线上）.参考答案：②④⑤16.已知函数，，给出下列结论：①函数f(x)的值域为；②函数g(x)在[0，1]上是增函数；③对任意a〉0，方程f(x)=g(x)在[0，1]内恒有解；④若存在，使得成立，则实数a的取值范围是.其中所有正确结论的番号是__________.参考答案：略17....