2010年3月第31卷第2期郑州大学学报(工学版)Mar12010Vol131No12JournalofZhengzhouUniversity(EngineeringScience):1671-6833(2010)02-0092-05一种基于粒子滤波的非线性系统参数和状态联合估计方法王忠勇,冯卫娜(郑州大学信息工程学院,河南郑州450001)摘要:提出了一种新的基于粒子滤波的非线性系统参数和状态联合估计方法.该算法利用粒子滤波方法,结合核平滑收缩技术,同时采用标准贝塔分布代替传统的高斯分布,来拟合系统未知参数的后验分布,最终实现非线性系统中参数的迭代估计.仿真结果表明,该算法提高了未知参数和状态的估计精度,在估计的收敛性方面也有明显的改善.关键词:粒子滤波;非线性系统;核平滑收缩;贝塔分布:文献标识码:ATN911.7率,进而提高了参数的收敛速度和估计精度,而后由动态空间模型得到状态的估计,最终实现了状态和参数的联合估计.仿真结果表明,本文算法能有效地实现非线性系统中状态和参数的联合估计.0引言非线性非高斯模型的估计问题一直是非线性领域研究的热点.一个普通的系统估计任务可描述为:根据系统的观测数据和先验估计信息,通过一定的算法,估计出所需要的待估量,当系统参数未知时,需同时估计系统的状态和参数.而扩展Kalman滤波状态和参数联合估计算法JEKF正是解决此类问题的常用方法[1-3].对于线性高斯系统,JEKF估计效果是比较好的,然而,在处理更为普遍的非线性非高斯对象时,对于非线性比较强,且同时含有系统噪声和观测噪声的模型,估计结果往往会产生较大偏差,致使估计精度降低,甚至会产生发散.粒子滤波方法[4]是近年来兴起的一种新的估计方法.粒子滤波的关键思想是通过寻找一组在状态空间中传播的随机样本集,对后验概率密度函数进行近似,以样本的均值代替积分运算得到样本的估计及样本的权值.文献[5]运用两个粒子滤波器对非线性系统参数和状态进行双重估计,虽然在估计精度方面有了进一步的提高,但是在运算量和运行时间上也显露出了不足.笔者在粒子滤波方法的基础上,通过核平滑收缩方法对参数进行迭代估计,保留了信息的完整性,同时避免了参数粒子的退化和贫乏现象.另外笔者用标准贝塔分布代替了传统提高了参数粒子的采样效1动态空间模型在处理很多实际的问题时,往往需要在知道一些观测数据的情况下,估计某些未知状态.假设系统存在未知参数θ,且参数为非时变,需要根据观测量yk同时估计系统状态xk和系统参数θ.假设动态系统的状态空间模型为状态转移模型:xk=f(xk-1,θ)+wk状态观测模型:(1)y=h(x+vk)()2kk式中:xk表示系统在k时刻的状态;yk表示k时刻的观测向量;θ为系统未知参数;f(·)和h(·)分别表示系统的状态转移函数和测量函数;wk和vk为独立的噪声,分别表示系统的状态噪声和观测噪声.为完全描述该模型,假设k时刻求得的参数θ=θk,通常给出状态的先验概率p(x0)和参数的先验概率p(θ0).笔者研究的问题是非线性系统中的联合估计问题,即在状态空间模型下,由每一时刻的观测值yk估计联合状态zk={xk,θk}.由贝叶斯理论可知,联合后验分布p(z0:k|y1:k)包含了联合状态z0:k收稿日期:2009-10-01;修订日期:2009-12-29基金项目:河南省教育厅自然科学基金项目(2007510019)作者简介:王忠勇(1965-),男,江西遂川人,郑州大学教授,博士,博士生导师,主要研究方向:信息处理、控制理论与应用,E2mail:zywang@zzu.edu.={x0:k,θ0:k}所有的信息,所以,问题就转化为通ωkii=ωk-1p(ykzk)i(8)过观测量y1:k估计联合后验概率密度函数p(z0:k|其中,从p(zkzk-1)中随机抽取N个有限样本时,[6]因为zk={xk,θk}为联合状态,所以需要用p(zk|zk-1)同时实现xk和θk的粒子更新.其中笔者采用核平滑收缩方法[10-11]和贝塔分布[12]采样来实现参数粒子的更新,在下小节中将详细介绍,而后y1:k).2粒子滤波及联合估计算法2.1粒子滤波原理粒子滤波的优越性在于它更适合于一般的非线性非高斯系统问题的处理[7],该算法的主要思想是使用一个带有权值的粒子集合来表示系统的后验概率密度,然后用这一近似的概率密度表示来计算系统的状态估计.针对所需要解决的问题,根据式(1)、(2),更新得到状态粒子xi.k2.2参数核平滑和贝塔分布采样利用粒子滤波估计系统未知参数,特别是非时变参数时,由于过于精确的参数预报模型不能增...