广东省江门市外海中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若不等边锐角三角形的三个内角成等差数列，则最大的边与最小的边的边长比值的取值范围为（）A．（1，2）B．（1，3）C．（2，+∞）D．（3，+∞）参考答案：A【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】设三角形的三边从小到大依次为a，b，c，因为锐角△ABC三内角A、B、C的度数成等差数列得到B为60°，然后利用余弦定理表示出cosB得到一个关系式，根据三角形为锐角三角形得到a2+b2﹣c2＞0，把求得的关系式代入不等式即可求得最大边c与最小边a比值即m的范围．【解答】解：设三角形的三边从小到大依次为a，b，c，因为三内角的度数成等差数列，所以2B=A+C，则A+B+C=3B=180°故可得B=60°，根据余弦定理得：cosB=cos60°==，于是b2=a2+c2﹣ac，又因为△ABC为锐角三角形，故a2+b2﹣c2＞0，于是2a2﹣ac＞0，即＜2， c＞a，即：＞1，则m=∈（1，2）．故选：A．【点评】此题考查学生掌握等差数列的性质及钝角三角形三边的平方关系，灵活运用余弦定理化简求值，是一道中档题．2.庆“元旦”的文艺晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须安排在前两位，节目乙不能安排在第一位，节目丙必须安排在最后一位，则该晚会节目演出顺序的编排方案共有A．36种B．42种C．48种D．54种参考答案：B3.已知曲线的一条切线经过坐标原点，则此切线的斜率为（）A.B.C.D.参考答案：D分析：设切点坐标，求出切线斜率，利用切线过原点求出切点坐标，从而得结论．详解：设切点为，则由得，又切线过原点，∴，解得，∴．故选D．点睛：本题考查导数的几何意义，曲线在某点处的切线与过某点的切线方程的求法有区别：曲线在处的切线方程为，若求过点处的切线，则可设切点为，由切点得切线方程，再由切线过点，代入求得，从而得切线方程．4.从甲、乙5个人中选出3人排成一列，则甲不在排头的排法种数为（）A.8B.20C.36D.48参考答案：D5.设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）D．（0，1）∪（1，+∞）参考答案：A【分析】由已知当x＞0时总有xf′（x）﹣f（x）＜0成立，可判断函数g（x）=为减函数，由已知f（x）是定义在R上的奇函数，可证明g（x）为（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，根据函数g（x）在（0，+∞）上的单调性和奇偶性，模拟g（x）的图象，而不等式f（x）＞0等价于x?g（x）＞0，数形结合解不等式组即可．【解答】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g′（x）=， 当x＞0时总有xf′（x）＜f（x）成立，即当x＞0时，g′（x）恒小于0，∴当x＞0时，函数g（x）=为减函数，又 g（﹣x）====g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数又 g（﹣1）==0，∴函数g（x）的图象性质类似如图：数形结合可得，不等式f（x）＞0?x?g（x）＞0?或，?0＜x＜1或x＜﹣1．故选：A．6.命题“?x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（）A.a≥4B.a≥5C.a≤4D.a≤5参考答案：B7.函数的最大值为，最小值为N，则（）A.B.C.D.参考答案：D8.已知随机变量ξ服从正态分布N（2，a2），且P（ξ＜4）=0.8，则P（0＜ξ＜2）=（）A．0.6B．0.4C．0.3D．0.2参考答案：C略9.与向量=（1，﹣3，2）平行的一个向量的坐标是()A．（，1，1）B．（﹣1，﹣3，2）C．（﹣，，﹣1）D．（，﹣3，﹣2）参考答案：C【考点】向量的数量积判断向量的共线与垂直．【专题】空间向量及应用．【分析】利用向量共线定理即可判断出．【解答】解：对于C中的向量：（﹣，，﹣1）=﹣（1，﹣3，2）=﹣，因此与向量=（1，﹣3，2）平行的一个向量的坐标是．故选：C．【点评】本题考查了向量共线定理的应用，属于基础题．10.已知命题p为真命题，命题q为假命题，则下列命题为真命题的是（）A．￢pB．p∧qC．￢p∨qD．p∨q参考答案：D【考点】复合命题的真假．【分析】利用复合命题...