1.3空间几何体的表面积与体积1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积第1课时柱体、锥体、台体的表面积课时过关·能力提升基础巩固1.若五棱台ABCDE-A1B1C1D1E1的表面积是30,侧面积是25,则两底面面积的和等于()矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧碍鳝绢懣硯涛镕頃赎巯驂雞虯从躜鞯烧。A.5B.25C.30D.55解析:S表=S侧+2S底,则2S底=S表-S侧=30-25=5.答案:A2.若六棱柱的底面是边长为3的正六边形,侧面为矩形,侧棱长为4,则其侧面积等于()A.12B.48C.64D.72解析:该六棱柱的6个侧面是全等的矩形,则S侧=6×(3×4)=72.答案:D3.如图是一个几何体的三视图,其中正视图和侧视图都是一个两底边长分别为2和4,腰长为4的等腰梯形,则该几何体的侧面积是()聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅锯鳗鲮詣鋃陉蛮苎覺藍驳驂签拋敘睑绑。A.6πB.12πC.18πD.24π解析:该几何体是两个底面半径分别为1,2,母线长为4的圆台,则其侧面积是π(1+2)×4=12π.答案:B4.若正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,则三棱锥B1-ACD1的表面积是()A.B.C.2D.2解析:由题意得三棱锥B1-ACD1的每一个侧面都是等边三角形,且边长为,所以其表面积S=4××()2=2.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒東戇鳖納们怿碩洒強缦骟飴顢歡窃緞駔蚂。答案:C5.已知圆柱OO'的母线长l=4cm,表面积为42πcm2,则圆柱OO'的底面半径r=cm.解析:圆柱OO'的侧面积为2πrl=8πr(cm2),两个底面积为2×πr2=2πr2(cm2),所以2πr2+8πr=42π,解得r=3(r=-7,舍去),所以圆柱的底面半径为3cm.答案:36.若一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为.解析:由三视图可知,该几何体为六棱柱,且底面边长为1,底面各边上的高为1,所以表面积为S表=6×1×1+2××6=6+3.酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭钯詢鳕驄粪讳鱸况閫硯浈颡閿审詔頃緯贾。答案:6+37.如图,已知一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形,俯视图是一个直径为1的圆,则这个几何体的表面积为.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔肤亿鳔简闷鼋缔鋃耧泞蹤頓鍥義锥柽鳗铟。解析:该几何体是圆柱,且母线长为1,底面半径为,则这个几何体的表面积为2π.答案:8.如图,已知各棱长为5,底面为正方形的四棱锥S-ABCD,求它的表面积.解:因为四棱锥S-ABCD的各棱长均为5,所以各侧面都是全等的正三角形.设E为AB的中点,连接SE,则SE⊥AB,所以S侧=4=4××5×=25,S底=52=25.所以=S侧+S底=25+25=25(+1).9.已知圆台的上、下底面半径分别是2,5,且侧面积等于两个底面面积之和,求该圆台的母线长.解:设圆台的母线长为l,则圆台的上底面面积为S上=π×22=4π,圆台的下底面面积为S下=π×52=25π,謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍杂篓鳐驱數硯侖葒屜懣勻雏鉚預齒贡缢颔。所以圆台的底面面积为S=S上+S下=29π.又圆台的侧面积S侧=π(2+5)l=7πl,则7πl=29π,解得l=,即该圆台的母线长为.能力提升1.已知一个圆台的正视图如图所示,若其侧面积为3π,则a的值为()A.1B.4C.2D.解析:圆台的两底面半径分别为1,2.高为a,则母线长为,则其侧面积等于π(1+2)·=3π,解得a2=4.所以a=2(舍去负值).厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺癩龔长鳏檷譴鋃蠻櫓鑷圣绋閼遞钆悵囅为鹬。答案:C2.若一个圆柱的底面面积是S,侧面展开图是正方形,则圆柱的侧面积为()A.4πSB.2πSC.πSD.πS解析:设圆柱的底面半径为r,母线长为l,则S=πr2,所以r=.又侧面展开图是正方形,则l=2πr,故圆柱的侧面积为S圆柱侧=2πrl=(2πr)2=4π2·=4πS.答案:A★3.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()A.3πB.4πC.2π+4D.3π+4解析:由三视图知该几何体为半圆柱,故其表面积为S侧+S上底+S下底=(π+2)×2+π=3π+4.答案:D4.如图,在一个圆柱内挖去一个圆锥,圆锥的顶点是圆柱底面的圆心,圆锥的底面是圆柱的另一个底面.圆柱的母线长为6,底面半径为2,则该组合体的表面积等于.茕桢广鳓鯡选块网羈泪镀齐鈞摟鳎饗则怿唤倀缀倉長闱踐識着純榮詠。解析:挖去的圆锥的母线长为=2,则圆锥的侧面积等于4π.圆柱的侧面积为2π×2×6=24π,圆柱的一个底面面积为π×22=4π,所以组合体的表面积为4π+24π+4π=(4+28)π.答案:(4+28)π5.已知一个圆锥的侧面展开图为半圆,且面积为S,则圆锥的底面面积是.解析:如图,设圆锥的底面半径为r,母线长为l.由题意,得解得r=.所以圆锥的底面面积...