内蒙古自治区呼和浩特市第一中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知R是实数集，A.B.C.D.参考答案：D2.（5分）设函数f（x）=2x+﹣1（x＜0），则f（x）（）A．有最大值B．有最小值C．是增函数D．是减函数参考答案：A【考点】：基本不等式在最值问题中的应用．【分析】：利用基本不等式求最值时，一定要注意满足的条件，不是正数提出负号后再用基本不等式．解： x＜0，∴，当且仅当即x=取等号故选项为A．【点评】：利用基本不等式求最值，注意“一正”“二定”“三相等”要同时满足．3.若向量满足，则在方向上投影的最大值为（）A．B．C．D．参考答案：B考点：向量模等有关概念及投影的定义．【易错点晴】本题考查的是向量的在向量的方向上投影的最大值问题,解答时充分依据题设条件，建立了关于向量的模的方程,再借助“向量的在向量的方向上投影”的定义，构建关于向量的模为变量的目标函数，然后借助基本不等式求出其最大值为.4.已知函数f（x）满足f（x+1）=f（x﹣1），且f（x）是偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=2x﹣1，若在区间[﹣1，3]内，函数g（x）=f（x）﹣kx﹣k有4个零点，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】函数g（x）=f（x）﹣kx﹣k有4个零点可化为函数f（x）与y=kx+k在[﹣1，3]内的图象有四个不同的交点，从而作图求得．【解答】解： f（x+1）=f（x﹣1），∴函数f（x）的周期为2，∴作函数f（x）与y=kx+k在[﹣1，3]内的图象如下，，直线y=kx+k过点（﹣1，0）；当过点（3，1）时，直线的斜率k==，故结合图象可知，0＜k≤；故选C．5.“”是“的展开式的第三项是60”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A6.已知向量a=（2,1），b=（-1，k），a·（2a-b）=0，则k=（）A.-12B.-6C.6D.12参考答案：D因为，即，所以，即，选D.7.，所得出的正确结果只可能是(）A．4和6B．3和-3C．2和4D．1和1参考答案：D8.将正三棱柱截去三个角（如图1所示A、B、C分别是三边的中点）得到的几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为参考答案：A略9.在中，若，则的形状是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形参考答案：B略10.已知直线平面，直线平面，有下面四个命题:①②③④其中正确的两个命题是:()A．①与②B．③与④C．②与④D．①与③参考答案：答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.=（x，﹣1），=（log23，1），若∥，则4x+4﹣x=．参考答案：考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：平面向量及应用．分析：由∥，可得：2﹣x=3，利用4x+4﹣x=（2x+2﹣x）2﹣2，即可得出．解答：解： ∥，∴﹣﹣x=0，化为：2﹣x=3，∴4x+4﹣x=（2x+2﹣x）2﹣2=﹣2=．故答案为：．点评：本题考查了向量共线定理、指数函数的运算性质、乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.若平面向量满足：；则的最小值是参考答案：的最小值是【答案】【解析】13.在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期。从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到一瓶已过保质期饮料的概率为。（结果用最简分数表示）参考答案：本题考查排列组合和概率的相关基础知识.同时考查了理解能力和转化与化归的数学思想方法.当所取的2瓶中都是不过期的饮料的概率为P=，则至少有一瓶为过期饮料的概率.14.已知将给定的两个全等的正三棱锥的底面粘在一起，恰得到一个所有二面角都相等的六面体，并且该六面体的最短棱的长为2，则最远的两顶点间的距离是________。参考答案：3解：该六面体的棱只有两种，设原正三棱锥的底面边长为2a，侧棱为b．取CD中点G，则AG⊥CD，EG⊥CD，故∠AGE是二面角A—CD—E的平面角．由BD⊥AC，作平面BDF⊥棱AC交AC于F，则∠BFD为二面角B—AC—D的平面角．AG=EG=，BF=DF=，AE=2=2．由cos∠AGE=cos∠BFD，得=．∴=T9b2=16a2，Tb=a，从而b=2，2a=3．AE=2．即最远的两个顶点距离为3．15.已知函数，且，那么__________.参考答案：-2616.二项式的展开式...