备作业3.1.1函数的概念[A级基础稳固]1．区间(－3,2]用集合可表示为()A．{－2,－1,0,1,2}B．{x|－3＜x＜2}C．{x|－3＜x≤2}D．{x|－3≤x≤2}解析：选C由区间和集合的关系,可得区间(－3,2]可表示为{x|－3＜x≤2},故选C.2．(多选)下列两个集合间的对应中,是A到B的函数的有()A．A＝{－1,0,1},B＝{－1,0,1},f：A中的数的平方B．A＝{0,1},B＝{－1,0,1},f：A中的数的开方C．A＝Z,B＝Q,f：A中的数的倒数D．A＝{1,2,3,4},B＝{2,4,6,8},f：A中的数的2倍解析：选ADA中,可组成函数关系；B中,对于集合A中元素1,在集合B中有两个元素与之对应,因此不是函数关系；C中,A中元素0的倒数没有意义,在集合B中没有元素与之对应,因此不是函数关系；D中,可组成函数关系．3．下列各组函数中,表示同一个函数的是()A．y＝x－2和y＝B．y＝x－1和y＝C．f(x)＝(x－1)2和g(x)＝(x＋1)2D．f(x)＝和g(x)＝解析：选DA中的函数定义域不同；B中函数的对应关系不同；C中两函数的对应关系不同,故选D.4．若函数f(x)＝ax2－1,a为一个正数,且f(f(－1))＝－1,那么a的值是()A．1B．0C．－1D．2解析：选A∵f(x)＝ax2－1,∴f(－1)＝a－1,f(f(－1))＝f(a－1)＝a·(a－1)2－1＝－1.∴a(a－1)2＝0.又∵a为正数,∴a＝1.5．下列函数中,值域为(0,＋∞)的是()A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝x2＋1解析：选By＝的值域为[0,＋∞),y＝的值域为(－∞,0)∪(0,＋∞),y＝x2＋1的值域为[1,＋∞)．6．若[a,3a－1]为一确定区间,则a的取值范围是________．解析：由题意知3a－1>a,则a>.参考答案：7．已知函数f(x)＝2x－3,x∈{x∈N|1≤x≤5},则函数f(x)的值域为________．解析：∵x＝1,2,3,4,5,且f(x)＝2x－3.∴f(x)的值域为{－1,1,3,5,7}．参考答案：{－1,1,3,5,7}8．设f(x)＝,则f(f(x))＝________.解析：f(f(x))＝＝＝.参考答案：(x≠0,且x≠1)9．求函数y＝的定义域,并用区间表示．解：要使函数解析式有意义,需满足：即所以－2≤x≤3且x≠.所以函数的定义域是.用区间表示为∪.10．已知f(x)＝(x∈R,且x≠－1),g(x)＝x2－1(x∈R)．(1)求f(2),g(3)的值；(2)求f(g(3))的值及f(g(x))．解：(1)因为f(x)＝,所以f(2)＝＝－.因为g(x)＝x2－1,所以g(3)＝32－1＝8.(2)依题意,知f(g(3))＝f(8)＝＝－,2f(g(x))＝＝＝(x≠0)．[B级综合运用]11．(多选)下列函数中,满足f(2x)＝2f(x)的是()A．f(x)＝|x|B．f(x)＝x－|x|C．f(x)＝x＋1D．f(x)＝－x解析：选ABD在A中,f(2x)＝|2x|＝2|x|,2f(x)＝2|x|,满足f(2x)＝2f(x)；在B中,f(2x)＝2x－|2x|＝2(x－|x|)＝2f(x),满足f(2x)＝2f(x)；在C中,f(2x)＝2x＋1,2f(x)＝2(x＋1)＝2x＋2,不满足f(2x)＝2f(x)；在D中,f(2x)＝－2x＝2(－x)＝2f(x),满足f(2x)＝2f(x)．12．已知f(x)满足f(ab)＝f(a)＋f(b),且f(2)＝p,f(3)＝q.那么f(72)等于()A．p＋qB．3p＋2qC．2p＋3qD．p3＋q2解析：选B因为f(ab)＝f(a)＋f(b),所以f(9)＝f(3)＋f(3)＝2q,f(8)＝f(2)＋f(2)＋f(2)＝3p,所以f(72)＝f(8×9)＝f(8)＋f(9)＝3p＋2q.13．(一题两空)若函数f(x)的定义域为[－2,1],则y＝f(x)＋f(－x)的定义域为________；y＝f(2x＋1)的定义域为________．解析：由题意,得即－1≤x≤1.故y＝f(x)＋f(－x)的定义域为[－1,1]．由－2≤2x＋1≤1,得－≤x≤0,即函数y＝f(2x＋1)的定义域为.参考答案：[－1,1]14．试求下列函数的定义域与值域：(1)y＝(x－1)2＋1,x∈{－1,0,1,2,3}；(2)y＝(x－1)2＋1；(3)y＝；(4)y＝x－.解：(1)函数的定义域为{－1,0,1,2,3},当x＝－1时,y＝[(－1)－1]2＋1＝5,同理可得f(0)＝2,f(1)＝1,f(2)＝2,f(3)＝5,所以函数的值域为{1,2,5}．(2)函数的定义域为R,因为(x－1)2＋1≥1,所以函数的值域为{y|y≥1}．(3)函数的定义域是{x|x≠1},y＝＝5＋,所以函数的值域为{y|y≠5}．(4)要使函数式有意义,需x＋1≥0,即x≥－1,故函数的定义域是{x|x≥－1}．设t＝,则x＝t2－1(t≥0),于是f(t)＝t2－1－t＝－.又t≥0,故f(t)≥－.所以函数的值域是.3知识改变命运4