一、选择题1．设原命题：若a＋b≥2，则a，b中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是()．A．原命题真，逆命题假B．原命题假，逆命题真C．原命题与逆命题均为真命题D．原命题与逆命题均为假命题2．下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是()．A．a＞b＋1B．a＞b－1C．a2＞b2D．a3＞b33．命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题是()．A．若x＋y是偶数，则x与y不都是偶数B．若x＋y是偶数，则x与y都不是偶数C．若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数D．若x＋y不是偶数，则x与y都不是偶数[来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net]4．设p：log2x＜0，q：x－1＞1，则p是q的()．A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件5．已知集合M＝{x|0＜x＜1}，集合N＝{x|－2＜x＜1}，那么“a∈N”是“a∈M”的()．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件6．(2012陕西五校高三联考)已知p：≤1，q：(x－a)(x－a－1)≤0.若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是()．A.B.C．(－∞，0]∪D．(－∞，0)∪7．已知p：≤0，q：4x＋2x－m≤0，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围是()．A．m＞2＋B．m≤2＋C．m≥2D．m≥6二、填空题8．命题“若m＞0，则关于x的方程x2＋x－m＝0有实数根”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为__________．9．设有如下三个命题：甲：m∩l＝A，m，lα，m，lβ；乙：直线m，l中至少有一条与平面β相交；丙：平面α与平面β相交．当甲成立时，乙是丙的__________条件．[来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net]10．已知p是r的充分不必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件．现有下列命题：①s是q的充要条件；②p是q的充分条件而不是必要条件；③r是q的必要条件而不是充分条件；④p是s的必要条件而不是充分条件；⑤r是s的充分条件而不是必要条件．则正确命题的序号是__________．三、解答题11．求证：关于x的一元二次不等式ax2－ax＋1＞0对于一切实数x都成立的充要条件是0＜a＜4.12．设函数f(x)＝lg(x2－x－2)的定义域为集合A，函数g(x)＝的定义域为集合B.已知α：x∈A∩B，β：x满足2x＋p≤0，且α是β的充分条件，求实数p的取值范围．参考答案一、选择题1．A解析：可以考虑原命题的逆否命题，即a，b都小于1，则a＋b＜2，显然为真．其逆命题，即a，b中至少有一个不小于1，则a＋b≥2，为假，如a＝1.2，b＝0.2，则a＋b＜2.2．A解析：A选项中a＞b＋1＞b，所以充分性成立，但必要性不成立，所以a＞b＋1为a＞b成立的充分不必要条件，故选A.3．C解析：由于“x，y都是偶数”的否定表达是“x，y不都是偶数”，“x＋y是偶数”的否定表达是“x＋y不是偶数”，故原命题的逆否命题为“若x＋y不是偶数，则x，y不都是偶数”，故选C.4．B解析：由题可知p：log2x＜0，解得0＜x＜1；q：x－1＞1，解得x＜1.所以p是q的充分不必要条件，故选B.5．B解析：因为MN，所以a∈Ma∈N，反之，则不成立，故“a∈N”是“a∈M”的必要不充分条件，故选B.6．A解析：由p等价于集合，q等价于集合{a≤x≤a＋1}．由题目可知p是q的充分不必要条件，则a≤且a＋1≥1，则a的取值范围是.7．D解析：由≤0，得0＜x≤1；由4x＋2x－m≤0，得m≥4x＋2x＝2－，因为0＜x≤1，所以m≥2－＝6，即m≥6.[来源:www.shulihua.net]二、填空题[来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net]8．2解析：先写出原命题的逆命题、否命题、逆否命题，逐一判断．或只写出逆命题，判断原命题和逆命题的真假即可，原命题为真，逆命题为假．9．充要解析：由题意乙丙，丙乙．故当甲成立时，乙是丙的充要条件．10．①②④解析：由题意知，∴sq，①正确；prsq，∴pq，但qDp，②正确；同理判断③⑤不正确，④正确．三、解答题11．证明：(1)必要性：若ax2－ax＋1＞0对x∈R恒成立，由二次函数的性质有即∴0＜a＜4.(2)充分性：若0＜a＜4，对函数y＝ax2－ax＋1，其中Δ＝a2－4a＝a(a－4)＜0且a＞0，∴ax2－ax＋1＞0对x∈R恒成立．由(1)(2)知，命题得证．12．解：依题意，得A＝{x|x2－x－2＞0}＝(－∞，－1)∪(2，＋∞)，B＝＝(0,3]，∴A∩B＝(2,3]．设集合C＝{x|2x＋p≤0}，则x∈.∵α是β的充分条件，∴(A∩B)C.[来源:www.shulihua.net]则需满足3≤－p≤－6.∴实数p的取值范围是(－∞，－6]．