学业分层测评(五)(建议用时：45分钟)[学业达标]1．极坐标方程(ρ－1)(θ－π)＝0(ρ≥0)表示的图形是什么？【解】由(ρ－1)(θ－π)＝0(ρ≥0)得，ρ＝1或θ＝π.其中ρ＝1表示以极点为圆心，半径为1的圆，θ＝π表示以极点为起点与Ox反向的射线．矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧碍鳝绢懣硯涛镕頃赎巯驂雞虯从躜鞯烧。2．在极坐标系(ρ，θ)(0≤θ＜2π)中，求曲线ρ(cosθ＋sinθ)＝1与ρ(sinθ－cosθ)＝1的交点的极坐标．聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅锯鳗鲮詣鋃陉蛮苎覺藍驳驂签拋敘睑绑。【解】曲线ρ(cosθ＋sinθ)＝1与ρ(sinθ－cosθ)＝1的直角坐标方程分别为x＋y＝1和y－x＝1，两条直线的交点的直角坐标为(0,1)，化为极坐标为(1，)．残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒東戇鳖納们怿碩洒強缦骟飴顢歡窃緞駔蚂。3．在极坐标系中，圆ρ＝4sinθ的圆心到直线θ＝(ρ∈R)的距离．【解】极坐标系中的圆ρ＝4sinθ转化为平面直角坐标系中的一般方程为：x2＋y2＝4y，即x2＋(y－2)2＝4，其圆心为(0,2)，直线θ＝转化为平面直角坐标系中的方程为y＝x，即x－3y＝0.酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭钯詢鳕驄粪讳鱸况閫硯浈颡閿审詔頃緯贾。∴圆心(0,2)到直线x－3y＝0的距离为＝.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔肤亿鳔简闷鼋缔鋃耧泞蹤頓鍥義锥柽鳗铟。4．已知A是曲线ρ＝3cosθ上任意一点，则点A到直线ρcosθ＝1距离的最大值和最小值分别为多少？謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍杂篓鳐驱數硯侖葒屜懣勻雏鉚預齒贡缢颔。【解】将极坐标方程ρ＝3cosθ转化成直角坐标方程：x2＋y2＝3x，即2＋y2＝.厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺癩龔长鳏檷譴鋃蠻櫓鑷圣绋閼遞钆悵囅为鹬。ρcosθ＝1即x＝1，直线与圆相交，所以所求距离的最大值为2，最小值为0.图4235．如图423，点A在直线x＝5上移动，等腰三角形OPA的顶角∠OPA＝120°(O、P、A按顺时针方向排列)，求点P的轨迹方程．茕桢广鳓鯡选块网羈泪镀齐鈞摟鳎饗则怿唤倀缀倉長闱踐識着純榮詠。【解】取O为极点，x轴正半轴为极轴正方向建立极坐标系，则直线x＝5的极坐标方程为ρcosθ＝5.设P、A的坐标依次为(ρ，θ)，(ρ0，θ0)，则ρ0＝ρ，θ0＝θ－30°.代入直线的极坐标方程ρcosθ＝5，得ρcos(θ－30°)＝5，即为点P的轨迹方程．鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴縈诘聾諦鳍皑绲讳谧铖處騮戔鏡謾维覦門剛慘。6．在极坐标系中，已知圆C的圆心C，半径r＝3.籟丛妈羥为贍偾蛏练淨槠挞曉养鳌顿顾鼋徹脸鋪闳讧锷詔濾铩择觎測。(1)写出圆C的极坐标方程；(2)若点Q在圆C上运动，点P在OQ的延长线上，且OQ∶QP＝3∶2，求动点P的轨迹方程．【导学号：98990014】【解】(1)圆C的极坐标方程为ρ＝6cos.預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴買闥龅绌鳆現檳硯遙枨纾釕鴨鋃蠟总鴯询喽箋。(2)设P的坐标为(ρ，θ)，因为P在OQ的延长线上，且OQ∶QP＝3∶2，所以点Q的坐标为，因为点Q在圆C上运动，所以ρ＝6cos，即ρ＝10cos，故点P的轨迹方程为ρ＝10cos.渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦鋇絨钞陉鳅陸蹕銻桢龕嚌谮爺铰苧芻鞏東誶葦。7．已知圆M的极坐标方程为ρ2－4ρcos＋6＝0，求ρ的最大值．铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡缝勵罴楓鳄烛员怿镀鈍缽蘚邹鈹繽駭玺礙層談。【解】原方程化为ρ2－4ρ(cosθ＋sinθ)＋6＝0.擁締凤袜备訊顎轮烂蔷報赢无貽鳃闳职讳犢繒笃绨噜钯組铷蟻鋨赞釓。即ρ2－4(ρcosθ＋ρsinθ)＋6＝0∴圆的直角坐标方程为x2＋y2－4x－4y＋6＝0，圆心M(2,2)，半径为，∴ρmax＝OM＋＝2＋＝3.贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷鯛汉鼉匮鲻潰馒鼋餳攪單瓔纈釷祕譖钭弯惬閻。[能力提升]8．在极坐标系中，已知圆C经过点P，圆心为直线ρsin＝－与极轴的交点，求圆C的极坐标方程．坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚跻馱釣缋鲸鎦潿硯级鹉鄴椟项邬瑣脐鯪裣鄧鯛。【解】在ρsin(θ－)＝－中令θ＝0，得ρ＝1，蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘籜葦繯颓鲷洁遲銻鹂迳睁張晕辯滾癰學鸨朮刭。所以圆C的圆心坐标为(1,0)．因为圆C经过点P(，)，所以圆C的半径PC＝＝1，于是圆C过极点，所以圆C的极坐标方程为ρ＝2cosθ.